Question

При каких значениях a система уравнений x+y=a xy=9 имеет единственне решение. Буду очень благодарна если ответите. Спасибо огромное за ранее.​

Answer 1

Ответ:

a=±6

Объяснение:

x+y=a

xy=9

y=a-x

x(a-x)=9

x²-ax+9=0

Система уравнений имеет единственное решение если уравнение x²-ax+9=0 имеет единственный корень. Т.е. D=a²-36=0

a²-36=0

a²=36

a=±6

Проверка

a=6⇒x=y=3

a=-6⇒x=y=-3

Answer 2

Ответ:     при   a = ± 6

Объяснение:

{  x+y=a ,

{  xy=9 ;

{  y = a - x ,

{ x( a - x ) = 9 ;

           x( a - x ) = 9 ;

           ax - x² = 9 ;

            x² - ax + 9 = 0 ;

D = ( - a )² - 36 = a² - 36 ;

D = 0 ;    a² - 36 = 0 ;     a²  = 36 ;    a = ± 6 ;

при  а = - 6  розв"язок  ( - 3 ; - 3 ) ;

при  а = 6   розв"язок   ( 3 ; 3 ) .

Answer 3

Система уравнений:

1. x + y = a
2. xy = 9

Для того чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы уравнение с двумя переменными (xy = 9) имело ровно одно решение для x и y при фиксированном значении a.

Рассмотрим уравнение xy = 9. Мы знаем, что 9 = 3 * 3. Так как произведение двух чисел равно 9, одно из них может быть 3, а другое 3. Таким образом, существует два набора решений для xy = 9:

1. x = 3, y = 3
2. x = -3, y = -3

Теперь давайте рассмотрим уравнение x + y = a. Если мы используем решения из уравнения xy = 9, то:

1. Для x = 3 и y = 3: 3 + 3 = 6
2. Для x = -3 и y = -3: (-3) + (-3) = -6

Таким образом, система x + y = a и xy = 9 имеет единственное решение только при a = 6 или a = -6. В этих случаях система имеет решение (x, y) = (3, 3) и (x, y) = (-3, -3) соответственно.