Question

От посёлка до речки 60 км. Утром турист на скутере отправился на речку. Вечером он возвратился в посёлок, но при этом ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей и потратил на дорогу на 18 мин больше. Сколько времени ехал турист от речки к посёлку?​

Answer 1

Ответ:

время турист ехал 1,5 часа от речки к посёлку

Объяснение:

Время = расстояние : скорость

P.s. Т.к. скорость в км/ч, то и время должно быть в часах. 18 минут =18/60 ч= 3/10 ч = 0,3 ч

Пусть скорость утром равна х км/ч,тогда уравнение будет выглядеть так:

время от посёлка до речки + 18 минут = время от речки к посёлку

$\displaystyle \frac{60}{x}+0,3=\frac{60}{x-10}$

$\displaystyle \frac{60*10+3x}{10x}=\frac{60}{x-10}$

Перемножим по методу пропорции

$\displaystyle (600+3x)*(x-10)=10x*60$

$\displaystyle 600x-6000+3x^{2}-30x=600x$

$\displaystyle 3x^{2}-30x-6000=0|:3$

$\displaystyle x^{2}-10x-2000=0$

$\displaystyle D=(-10)^{2}-4*1*(-2000)=100+8000=8100=90^{2}$

$\displaystyle x_{12} =\frac{10б90}{2*1}$

Т.к. за х мы приняли скорость, то отрицательный корень можем не рассматривать

$\displaystyle x =\frac{10+90}{2*1}=\frac{100}{2}=50$

Время от речки к посёлку

$\displaystyle \frac{60}{50-10}=\frac{60}{40}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5$

Answer 2

Пусть х км/ч - скорость туриста от посёлка до речки, (х - 10) км/ч - скорость на обратном пути. 18 мин = (18 : 60) ч = 0,3 ч. Уравнение:

60/(х-10) - 60/х = 0,3

60 · х - 60 · (х - 10) = 0,3 · х · (х - 10)

60х - 60х + 600 = 0,3х² - 3х

600 = 0,3х² - 3х

0,3х² - 3х - 600 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 0,3 · (-600) = 9 + 720 = 729

√D = √729 = 27

х₁ = (3-27)/(2·0,3) = -24 : 0,6 = -40 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (3+27)/(2·0,3) = 30 : 0,6 = 50 км/ч - скорость от посёлка к речке

50 - 10 = 40 км/ч - скорость от речки к посёлку

60 : 40 = 1,5 ч - время в пути

Ответ: 1 час 30 мин турист ехал от речки к посёлку.

Answer 3

Пусть $t$ - время в пути утром (от посёлка к речке), $v$ - начальная скорость туриста, $t + \frac{18}{60}$ - время в пути вечером (от речки к посёлку) и $v - 10$ - конечная скорость туриста.

Расстояние между посёлком и речкой - 60 км.

Утром: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$
$60 = v \times t$

Вечером: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$
$60 = (v - 10) \times \left(t + \frac{18}{60}\right)$

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их вместе.

1. $60 = v \times t$
2. $60 = (v - 10) \times \left(t + \frac{18}{60}\right)$

Мы можем решить первое уравнение относительно $t$: $t = \frac{60}{v}$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$60 = (v - 10) \times \left(\frac{60}{v} + \frac{18}{60}\right)$

Решим это уравнение:

$60v = (v - 10) \times \left(60 + \frac{18}{60} \times v\right)$

$60v = 60v + \frac{18}{60} \times v^2 - 600 - 10 \times \frac{18}{60} \times v$

$0 = \frac{18}{60} \times v^2 - 10 \times \frac{18}{60} \times v - 600$

Теперь решим квадратное уравнение. Поделим обе стороны на $\frac{18}{60}$:

$0 = v^2 - \frac{10}{3} \times v - 600$

Используем квадратное уравнение:

$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1, b = -\frac{10}{3}$, и $c = -600$.

$v = \frac{\frac{10}{3} \pm \sqrt{\left(-\frac{10}{3}\right)^2 - 4 \times 1 \times (-600)}}{2 \times 1}$

$v = \frac{\frac{10}{3} \pm \sqrt{\frac{100}{9} + 2400}}{2}$

$v = \frac{\frac{10}{3} \pm \sqrt{\frac{100}{9} + \frac{21600}{9}}}{2}$

$v = \frac{\frac{10}{3} \pm \sqrt{\frac{21700}{9}}}{2}$