Question

Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів А та В назустріч один одному. Через 4 години після зустрічі велосипедист, який їхав із А, прибув у пункт В. А через 9 годин після зустрічі велосипедист, що їхав із В, прибув до пункту А. Скільки годин був у дорозі кожен велосипедист?

Answer 1

Ответ: 10 часов - был в пути велосипедист, выехавший из пункта А;

            15 часов - был в пути велосипедист, выехавший из пункта В.

Объяснение:

Пусть х часов прошло с момента отправления до момента встречи велосипедистов.

Тогда 1-ый велосипедист, выехавший из пункта А был в пути (х + 4) часов, а 2-ой велосипедист, выехавший из пункта В, был в пути (х + 9) часов. Если принять длину пути за 1, то скорость 1-ого велосипедиста равна:    $\dfrac{1}{x+4}$.

Скорость 2-ого велосипедиста равна:    $\dfrac{1}{x+9}$.

Скорость сближения равна:    $\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+9}$  или   $\dfrac{1}{x}$.

$\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{x}\\\\x(x+9)+x(x+4)=(x+4)(x+9)\\\\x^{2} +9x+x^{2} +4x=x^{2} +9x+4x+36\\\\x^{2} =36\\\\x=6$

6 + 4 = 10 (ч) - был в пути велосипедист, выехавший из пункта А.

6 + 9 = 15 (ч) - был в пути велосипедист, выехавший из пункта В.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно визначити швидкість кожного велосипедиста та використовувати формулу відстані, що дорівнює швидкість помножити на час.

Позначимо швидкість першого велосипедиста (велосипедиста, який їхав з точки А) через V1 (у км/год), а швидкість другого велосипедиста (велосипедиста, який їхав з точки В) через V2 (у км/год).

Коли вони зустрілися, обидва велосипедисти подолали однакову відстань (від А до В). Таким чином, відстань, яку вони подолали, може бути позначена як D (у км).

Через 4 години після зустрічі перший велосипедист прибув до точки В. Отже, відстань D була подолана за 4 години швидкістю V1:

D = V1 * 4

А через 9 годин після зустрічі другий велосипедист прибув до точки А. Отже, та сама відстань D була подолана за 9 годин швидкістю V2:

D = V2 * 9

Ми знаємо, що відстань D однакова в обох випадках, тому ми можемо об'єднати обидві рівності:

V1 * 4 = V2 * 9

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. D = V1 * 4
2. D = V2 * 9

Зараз ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Перше рівняння вже маємо:

D = V1 * 4

Підставляючи значення D з другого рівняння, маємо:

V1 * 4 = (V2 * 9)

Тепер розв'яжемо це рівняння для V1:

V1 = (V2 * 9) / 4

Це вираження дає нам відношення між швидкістями V1 і V2.

Тепер, щоб знайти, скільки годин кожен велосипедист був у дорозі, нам потрібно знати відстань D і одну зі швидкостей. Якщо, наприклад, ми знаємо D та V1, ми можемо знайти час, який витратив перший велосипедист:

Час першого велосипедиста = D / V1

Аналогічно, якщо ми знаємо D та V2, то час другого велосипедиста буде:

Час другого велосипедиста = D / V2

Знайдімо відношення між V1 і V2, а потім можна буде знайти час для обох велосипедистів.