Question

Расстояние между поселками А и В равно s км. Из А отправились в В одновременно по одной и той же дороге два автотуриста, которые должны были прибыть в В в одно и то же время. В действительности первый турист прибыл в В на n ч раньше срока, а второй на 3n ч опоздал, так как последний проезжал за каждый час в среднем на r км меньше первого. Определить среднюю скорость каждого автотуриста. Не знаю куда r деть....

Answer 1

Ответ:

Средняя скорость первого туриста:

r/2 + √((r²/4) +sr/4n);

Средняя скорость второго туриста:

- (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))

Объяснение:

Пусть х и у - скорости движения первого и второго туристов, а t - время их движения, если бы они шли с одинаковой скоростью, тогда:

s/x = t-n - фактическое время движение первого туриста,    (1)

s/y = t+3n - фактическое время движения второго туриста.  (2)

Из второго уравнения вычтем первое:

s/y - s/x = t+3n - (t-n)

s/y - s/x = t+3n - t+n

s(1/y - 1/x) = 4n

s[(х-у)/ху] = 4n            (3)

так как (х-у) = r (согласно условию),    (4)

то подставим (4) в (3):

sr/ху = 4n

ху = sr/4n              (5).

Согласно теореме Виета, сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

Обозначим переменную v.

Тогда приведённое квадратное уравнение c учетом (4) и (5) имеет вид:

v² - rv - sr/4n = 0,      (6)

так как

х + (-у) = r

х· (-у) = - sr/4n.    

Соответственно скорости равны:

v₁ = х = r/2 + √((r²/4) +sr/4n)

v₂ = - y = - (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))

Ответ: средняя скорость первого туриста:

r/2 + √((r²/4) +sr/4n);

средняя скорость второго туриста:

- (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))

ПРИМЕЧАНИЕ

Корректность выполненного решения можно проверить на конкретном примере.

Пусть расстояние = 60 км, расчетная скорость = 5 км/час.

Расчетное время = 12 часов.

Фактическая скорость первого = 6 км час.

Фактическое время движение первого = 10 часов.

Фактическое время движения второго = 18 часов.

Скорость второго =  3 1/3 км час

r = 6 - 3 1/3 = 2 2/3

n = 2

s = 60

Находим корни: 6 и 3 1/3.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться информацией о том, что первый турист прибыл на n часов раньше срока, а второй турист опоздал на 3n часа. Также нам известно, что второй турист ехал на r км в час медленнее, чем первый.

Обозначим скорость первого туриста как V1 (в км/ч), а скорость второго туриста как V2 (в км/ч).

Теперь давайте рассмотрим, сколько времени каждый из туристов затратил на поездку:

1. Первый турист прибыл на n часов раньше срока. Поэтому его время в пути составило (t - n) часов, где t - время, которое должен был потратить первый турист.

2. Второй турист опоздал на 3n часа, поэтому его время в пути составило (t + 3n) часов, где t - время, которое должен был потратить второй турист.

Теперь мы знаем, что расстояние между поселками А и В равно s км, и что оба туриста двигались со своими скоростями. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

1. Для первого туриста: V1 * (t - n) = s
2. Для второго туриста: V2 * (t + 3n) = s

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V1 и V2). Мы также знаем, что второй турист ехал на r км/ч медленнее, чем первый, поэтому мы можем выразить V2 через V1:

V2 = V1 - r

Теперь мы можем решить систему уравнений для V1 и V2:

1. V1 * (t - n) = s
2. (V1 - r) * (t + 3n) = s

Решая эту систему, мы сможем найти среднюю скорость каждого автотуриста. Для этого нужно будет знать значения s, n, r и t.