Question

Довжина трамвайного маршруту дорівнює 15 км. Якщо швидкість трамвая збільшити на 3 км/год, то він витратить на кожний рейс в обидви кінці на 0,5 год менше, ніж раніше. За який час трамвай робить один рейс?

Answer 1

Ответ:   2.5 часа.

Объяснение:

Длина трамвайного маршрута равна 15 км. Если скорость трамвая увеличить на 3 км/ч, то он потратит на каждый рейс в оба конца на 0,5 ч меньше, чем раньше. За какое время трамвай делает один рейс?

--------------------

Решение.

x км/час - скорость трамвая.

t1=30/х часов - время на рейс.

Если скорость будет х+3 км/час, то время на рейс t2=30/(x+3) часов.

По условию t1-t2=0,5.  Тогда

30/x - 30/(x+3)=0.5;

30(x+3)-30x=0.5x(x+3);

30x+90-30x=0.5x²+1.5x;

0.5x²+1.5x-90=0;                   [:0.5]

x²+3x-180=0;

По т. Виета

x1+x2= -3;  x2*x2=-180;

x1=12;  x2=-15 - не соответствует условию.

x=12 км/час - скорость трамвая на маршруте.

1 рейс в оба конца трамвай проходит за S=vt;

30=12t;

t=30/12;

t=2.5 часа.

Answer 2

Нехай час, який потрібний трамваю на один рейс, дорівнює T годин.

Зараз трамвай проходить 15 км за час T годин, тобто його швидкість зараз дорівнює 15 км / T год.

Якщо збільшити швидкість трамвая на 3 км/год, то його нова швидкість становитиме (15 км / T) + 3 км/год.

За нової швидкості трамвай витратить на кожний рейс в обидві сторони на 0,5 години менше, ніж раніше. Тобто, час, який потрібний для нового рейсу, буде дорівнювати (T - 0,5) год.

За нової швидкості, трамвай проходить 15 км за час (T - 0,5) год.

Тепер ми можемо створити рівняння:

15 км = [(15 км / T) + 3 км/год] * (T - 0,5) год.

Спростимо це рівняння:

15 = (15 / T + 3) * (T - 0,5).

Розподілимо праву частину рівняння:

15 = 15 - 0,5 * 15 + 3T - 0,5 * 3T.

15 = 15 - 7,5 + 3T - 1,5T.

Тепер спростимо рівняння:

15 = 15 - 7,5 + 1,5T.

Тепер віднімемо 15 від обох сторін рівняння:

0 = -7,5 + 1,5T.

Додамо 7,5 до обох сторін рівняння:

7,5 = 1,5T.

Тепер поділимо обидві сторони на 1,5:

T = 7,5 / 1,5.

T = 5 годин.

Отже, трамвай робить один рейс за 5 годин.