Question

Упростить выражение: 1) (a+5)(a-2)+(a+4)(a-5) 2) (y-8)(2y+1) - (3y+1)(y-6)

Answer 1

1) (a+5)(a-2)+(a+4)(a-5)=a²+5a-2a-10+a²+4a-5a-20=2a²+2a-30

2) (y-8)(2y+1)-(3y+1)(y-6)= 2y²-16y+y-8-3y²-y+18y+6=-y²+2y-2

Answer 2

Давайте упростим оба заданных выражения:

1. (a+5)(a-2) + (a+4)(a-5)

Сначала умножим каждую пару скобок:

(a+5)(a-2) = a(a) + a(-2) + 5(a) + 5(-2) = a^2 - 2a + 5a - 10 = a^2 + 3a - 10

(a+4)(a-5) = a(a) + a(-5) + 4(a) + 4(-5) = a^2 - 5a + 4a - 20 = a^2 - a - 20

Теперь сложим результаты умножения:

(a^2 + 3a - 10) + (a^2 - a - 20)

Теперь сложим подобные члены (члены с одинаковыми степенями a):

a^2 + a^2 = 2a^2 3a - a = 2a -10 - 20 = -30

Итак, упрощенное выражение равно:

2a^2 + 2a - 30

2. (y-8)(2y+1) - (3y+1)(y-6)

Снова начнем с умножения каждой пары скобок:

(y-8)(2y+1) = y(2y) + y(1) - 8(2y) - 8(1) = 2y^2 + y - 16y - 8

(3y+1)(y-6) = 3y(y) + 3y(-6) + 1(y) + 1(-6) = 3y^2 - 18y + y - 6

Теперь вычтем второе выражение из первого:

(2y^2 + y - 16y - 8) - (3y^2 - 18y + y - 6)

Теперь выполним вычитание:

2y^2 + y - 16y - 8 - 3y^2 + 18y - y + 6

Сгруппируем подобные члены:

(2y^2 - 3y^2) + (y + 18y - y) + (-16y + 8 - 6)

-y^2 + 18y - 16y + 8 - 6

Теперь упростим дополнительно:

-y^2 + 2y + 2

Итак, упрощенное выражение равно:

-y^2 + 2y + 2