Question

Побудуйте графік функції укажіть проміжки зростання і проміжки спадання функціі f(x)=1-2x f(x)=12/5 f(x)=2x₂-4x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Щоб побудувати графіки цих функцій і визначити проміжки зростання та спадання, ми спочатку повинні знайти похідну кожної функції і визначити, коли похідна більше за нуль (проміжок зростання) і коли менше за нуль (проміжок спадання). Ось це для кожної з них:

1. f(x) = 1 - 2x Похідна f'(x) = -2

   Так як похідна постійно від'ємна (-2), це означає, що функція f(x) спадає на всьому своєму діапазоні.

2. f(x) = 12/5 Функція є константою (12/5), тобто не залежить від x. Таким чином, вона не змінюється, і маємо проміжок зростання і спадання відсутній.

3. f(x) = 2x^2 - 4x Похідна f'(x) = 4x - 4

   Давайте знайдемо, де ця похідна більше за нуль і де менше за нуль:

   4x - 4 > 0 4x > 4 x > 1

   Таким чином, функція f(x) зростає, коли x > 1.

   4x - 4 < 0 4x < 4 x < 1

   Таким чином, функція f(x) спадає, коли x < 1.

Тепер ми можемо побудувати графіки цих функцій та відповідні проміжки зростання і спадання.

Графік f(x) = 1 - 2x:

luaCopy code
 ^
2 |             .
1 |           .
0 |         .
  +-----------------
   0   1   2   3

Графік f(x) = 12/5:

Ця функція є горизонтальною лінією при y = 12/5, тобто не має проміжків зростання або спадання.

Графік f(x) = 2x^2 - 4x:

luaCopy code
 ^
4 |           .
3 |          . .
2 |         .   .
1 |        .     .
0 |      .       .
  +-----------------
   0   1   2   3

На графіку цієї функції можна побачити, що вона зростає, коли x > 1 і спадає, коли x < 1.