Question

16. Докажите тождество: 2) (a - c)²- (а² - с²) + 2ас - 2 = 2(C² - 1).​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение.

Объяснение:

Данное тождество доказывается путем раскрытия скобок в левой части.

$(a-c)^2-(a^2-c^2)+2ac-2=2(c^2-1)\\(a^2-2ac+c^2)-(a^2-c^2)+2ac-2=2(c^2-1)\\a^2-2ac+c^2-(a^2-c^2)+2ac-2=2(c^2-1)\\a^2-2ac+c^2-a^2+c^2+2ac-2=2(c^2-1)\\c^2+c^2-2=2(c^2-1)\\2c^2-2=2(c^2-1)\\2(c^2-1)=2(c^2-1)$

Тождество доказано.

Answer 2

Для доказательства данного тождества начнем с левой стороны и постепенно упрощаем его:

Левая сторона: (a - c)² - (a² - c²) + 2ac - 2

1. Раскроем квадраты: (a - c)² = a² - 2ac + c² (a² - c²) = (a + c)(a - c)

Левая сторона становится: (a² - 2ac + c²) - (a + c)(a - c) + 2ac - 2

2. Раскроем скобки: a² - 2ac + c² - (a² - c²) + 2ac - 2

3. Упростим: a² - 2ac + c² - a² + c² + 2ac - 2

4. Сгруппируем похожие члены: (-2ac + 2ac) + (a² - a²) + (c² + c²) - 2

5. Члены с противоположными знаками (-2ac и 2ac) и аналогичные члены (a² и a²) уничтожают друг друга: 0 + 0 + (2c²) - 2

6. Продолжим упрощать: 2c² - 2

7. Вынесем общий множитель 2 из обоих членов: 2(c² - 1)

Теперь левая сторона полностью упрощена и равна 2(c² - 1), что совпадает с правой стороной 2(C² - 1). Таким образом, доказано, что:

(a - c)² - (a² - c²) + 2ac - 2 = 2(C² - 1)