Question

Способом подстановки решите систему уравнений : 1) {3x-y=4 {x^2+y=142) {3x+0,5y=1,5 {x^2-y=-12 3) {xy+7=0 {x-y+8=0​ Смотреть ответ bahytgulkabylainova bahytgulkabylainova Объяснение: см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую из данных систем уравнений и попробуем решить их методом подстановки.

1. {3x - y = 4 {x^2 + y = 142

Давайте из первого уравнения выразим y:

3x - y = 4 y = 3x - 4

Теперь мы можем подставить это значение y во второе уравнение:

x^2 + (3x - 4) = 142

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x^2 + 3x - 4 = 142

x^2 + 3x - 4 - 142 = 0

x^2 + 3x - 146 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-146) = 9 + 584 = 593

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-3 ± √593) / (2)

x1 ≈ 10.44 x2 ≈ -13.44

Теперь найдем соответствующие значения y, используя первое уравнение:

Для x1: y = 3x1 - 4 y ≈ 3 * 10.44 - 4 ≈ 31.32 - 4 ≈ 27.32

Для x2: y = 3x2 - 4 y ≈ 3 * (-13.44) - 4 ≈ -40.32 - 4 ≈ -44.32

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x ≈ 10.44, y ≈ 27.32
2. x ≈ -13.44, y ≈ -44.32

2. {3x + 0.5y = 1.5 {x^2 - y = -12

Давайте из первого уравнения выразим y:

3x + 0.5y = 1.5 0.5y = 1.5 - 3x y = 3 - 6x

Теперь мы можем подставить это значение y во второе уравнение:

x^2 - (3 - 6x) = -12

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x^2 - 3 + 6x = -12

x^2 + 6x - 3 + 12 = 0

x^2 + 6x + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно имеет единственный корень:

x = -3

Теперь найдем соответствующее значение y, используя первое уравнение:

y = 3 - 6x y = 3 - 6 * (-3) y = 3 + 18 y = 21

Итак, у нас есть одно решение: x = -3, y = 21

3. {xy + 7 = 0 {x - y + 8 = 0

Из второго уравнения выразим x:

x = y - 8

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(y - 8)y + 7 = 0

Раскроем скобки:

y^2 - 8y + 7 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

Теперь используем формулу для нахождения корней:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-8) ± √36) / (2)

y = (8 ± 6) / 2

y1 = (8 + 6) / 2 = 7 y2 = (8 - 6) / 2 = 1

Теперь найдем соответствующие значения x, используя x = y - 8:

Для y1: x1 = 7 - 8 = -1

Для y2: x2 = 1 - 8 = -7

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = -1, y = 7
2. x = -7, y = 1

Это решения для третьей системы уравнений.