Question

Шестицифрове число A = abcdef кратное 37. Докажите, что число B = bcdefa также кратное 37

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

A кратно 37⇒10A кратно 37

10A-B=1000000a-a=999999a=37·27027a⇒10A-B кратно 37

10A-B кратно 37, 10A кратно 37⇒B кратно 37

Answer 2

Для доказательства этого утверждения нам нужно показать, что число B = bcdefa также кратно 37.

Число A = abcdef кратно 37, это означает, что сумма альтернативных троек цифр, начиная с крайней слева, равна 37 или кратна 37. То есть:

(а - b + c - d + e - f) кратно 37.

Теперь, чтобы доказать, что B = bcdefa также кратно 37, мы можем использовать тот факт, что круговая перестановка цифр числа не меняет его кратности 37. Так как B - это A, где цифры циклически сдвинуты влево, мы видим, что сумма альтернативных троек цифр числа B будет такой же, как и в числе A, но смещенной на одну позицию влево:

(b - c + d - e + f - a) кратно 37.

Из этого следует, что B = bcdefa также кратно 37.