Question

Доведіть, що рівняння x²+x+1=0 не має коренів.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+x+1=x²+x+0,25+0,75=(x+0,5)²+0,75≥0+0,75=0,75>0

x∈R⇒x²+x+1>0⇒x²+x+1≠0

Answer 2

Докажем через дискриминант :

D=b²-4ac=1-4=-3

Дискриминант отрицательный => корней нет

Answer 3

Щоб довести, що рівняння $x^2 + x + 1 = 0$ не має коренів, можна використовувати метод дискримінанта для квадратних рівнянь. Для цього рівняння маємо:

$a = 1, \quad b = 1, \quad c = 1.$

Дискримінант $D$ для квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ обчислюється за формулою:

$D = b^2 - 4ac.$

У нашому випадку:

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3.$

Якщо дискримінант менше за нуль ($D < 0$), це означає, що квадратне рівняння не має дійсних коренів. Отже, рівняння $x^2 + x + 1 = 0$ не має дійсних коренів.