Question

Упростите выражение (2х+5у)(2х-5у)-(5х-2у)²​

Answer 1

Объяснение:

$(2x + 5y)(2x - 5y) - {(5x - 2y)}^{2} = {(2x)}^{2} - {(5y)}^{2} - (25 {x}^{2} - 20xy + 4 {y}^{2} ) = 4 {x}^{2} - 25 {y}^{2} - 25 {x}^{2} + 20xy - 4 {y}^{2} = 20xy - 21 {x}^{2} + 21 {y}^{2}$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, мы можем использовать формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 для первых двух членов, а также формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 для последнего члена.

Давайте разложим выражение на отдельные части и выполним необходимые вычисления:

(2х + 5у)(2х - 5у) - (5х - 2у)²

Раскроем первые два члена с помощью формулы (a+b)(a-b):

= (2х)² - (5у)² - (5х - 2у)²

= 4х² - 25у² - (5х)² + 2 * 5х * 2у + (2у)²

= 4х² - 25у² - 25х² + 20ху + 4у²

Теперь рассмотрим последний член - (5х - 2у)²:

= (5х)² - 2 * 5х * 2у + (2у)²

= 25х² - 20ху + 4у²

Теперь объединим все части выражения:

= 4х² - 25у² - 25х² + 20ху + 4у² - 25х² + 20ху - 4у²

Заметим, что некоторые члены взаимно уничтожаются:

= 4х² - 25х² - 25х² + 20ху + 20ху

= -46х² + 40ху

Таким образом, упрощенное выражение равно -46х² + 40ху.