Question

Знайдіть суму коренів рівняння х²+12х-20=0​

Answer 1

Ответ:

x

2

+12x−20=0

x

1

+x

2

=−12

x

1

∗x

2

=−20−teorema Vieta

Answer 2

Для знаходження суми коренів рівняння $x^2 + 12x - 20 = 0$, спочатку знайдемо корені цього рівняння за допомогою квадратного рівняння:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

де $a$, $b$ і $c$ - коефіцієнти рівняння $ax^2 + bx + c = 0$. У вас $a = 1$, $b = 12$, і $c = -20$.

Застосуємо цю формулу:

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 80}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{224}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm 4\sqrt{14}}{2}$

Тепер знайдемо два корені:

1. $x_1 = \frac{-12 + 4\sqrt{14}}{2} = -6 + 2\sqrt{14}$
2. $x_2 = \frac{-12 - 4\sqrt{14}}{2} = -6 - 2\sqrt{14}$

Сума цих коренів:

$x_1 + x_2 = (-6 + 2\sqrt{14}) + (-6 - 2\sqrt{14}) = -6 - 6 = -12$

Отже, сума коренів рівняння $x^2 + 12x - 20 = 0$ дорівнює -12.