Question

Решите систему уравнений{2x-y=7{2y+3x=0​ Смотреть ответ MonjiroSano MonjiroSano Ответ: y=-3 x=2 Объяснение: ....................

Answer 1

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1) Метод подстановки: Из первого уравнения выразим переменную x: 2x - y = 7 2x = y + 7 x = (y + 7)/2

Подставим это выражение во второе уравнение: 2y + 3((y + 7)/2) = 0 2y + (3/2)(y + 7) = 0 2y + (3/2)y + (21/2) = 0

Упростим уравнение: (7/2)y + (21/2) = 0 7y + 21 = 0 7y = -21 y = -3

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение: 2x - (-3) = 7 2x + 3 = 7 2x = 4 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = -3.

2) Метод сложения/вычитания: Домножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -1, чтобы избавиться от переменной y при сложении/вычитании: 6x - 3y = 21 -2y - 3x = 0

Сложим эти уравнения: (6x - 3y) + (-2y - 3x) = 21 + 0 6x - 3x - 3y - 2y = 21 3x - 5y = 21

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной. Решим его: 3x - 5y = 21 3x = 5y + 21 x = (5y + 21)/3

Подставим это выражение в первое уравнение: 2((5y + 21)/3) - y = 7 (10y + 42)/3 - y = 7 10y + 42 - 3y = 21 7y = -21 y = -3

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений (для удобства возьмем первое уравнение): 2x - (-3) = 7 2x + 3 = 7 2x = 4 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = -3.