Question

Помогите пожалуйста Первообразной для функции f(x)=4x^3+5x

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\int\ (4x^{3} + 5x) \, dx = x^{4} + 2,5x^{2} + C}$

Объяснение:

$\int\ (4x^{3} + 5x) \, dx = \int\ 4x^{3} \, dx + \int\ 5x \, dx = 4\int\ x^{3} \, dx + 5\int\ x \, dx = \dfrac{4x^{4} }{4} + \dfrac{5x^{2} }{2} + C =$

$= x^{4} + 2,5x^{2} + C$

Answer 2

Для нахождения первообразной (интеграла) функции f(x) = 4x^3 + 5x, вы можете использовать правила интегрирования. Ваша функция имеет два члена, поэтому мы интегрируем каждый из них по отдельности.

Интеграл от 4x^3 будет:

∫(4x^3) dx = (4/4) * x^4 + C = x^4 + C

Интеграл от 5x будет:

∫(5x) dx = (5/2) * x^2 + C = (5/2) * x^2 + C

Теперь объединим оба интеграла и добавим постоянную интеграции C:

∫(4x^3 + 5x) dx = (x^4 + (5/2) * x^2) + C

Таким образом, первообразная для функции f(x) = 4x^3 + 5x равна:

F(x) = x^4 + (5/2) * x^2 + C, где C - произвольная постоянная.