Question

Розв'язати систему рівнянь 7 х - 3 у =15 5 х +6 у = 27​

Answer 1

Ответ:

$(3 \ ; \ 2)$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{7x-3y=15} \atop {5x+6y=27}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{14x-6y=30} \atop {5x+6y=27}} \right. \bigg |+ \Leftrightarrow \left \{ {{14x+5x-6y+6y=30+27} \atop {y=\dfrac{27-5x}{6}}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{19x=57} \atop {y=\dfrac{27-5x}{6}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=3} \atop {y=\dfrac{27-5 \cdot 3}{6}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=3} \atop {y=2}} \right. ;$

$(3 \ ; \ 2);$

Answer 2

Для розв’язання системи рівнянь можна скористатися різними методами, наприклад, методом підстановки, методом складання або за допомогою методу Крамера. У даному випадку спростимо розв’язання системи рівнянь методом складання.

Маємо систему рівнянь:

1) \(7x - 3y = 15\) 2) \(5x + 6y = 27\)

Спробуємо усунути одну змінну, щоб знайти значення іншої.

Помножимо перше рівняння на \(2\) та друге на \(3\), щоб коефіцієнт перед \(y\) був однаковий (з протилежним знаком) і можна було їх відняти одне від одного:

1) \(14x - 6y = 30\) 2) \(15x + 18y = 81\)

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

\((15x + 18y) - (14x - 6y) = 81 - 30\)

\(15x + 18y - 14x + 6y = 51\)

\(15x - 14x + 18y + 6y = 51\)

\(x + 24y = 51\)

Тепер ми маємо нове рівняння, в якому відома змінна \(x\) та \(y\). Давайте використаємо перше рівняння і виразимо \(x\) через \(y\):

\(7x - 3y = 15\)

\(7x = 3y + 15\)

\(x = \frac{3y + 15}{7}\)

Підставимо це значення \(x\) у нове рівняння:

\(\frac{3y + 15}{7} + 24y = 51\)

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення \(y\):

Спростимо рівняння:

\(3y + 15 + 168y = 357\)

\(171y + 15 = 357\)

\(171y = 342\)

\(y = \frac{342}{171}\)

\(y = 2\)

Тепер, коли ми знайшли значення \(y\), підставимо його у вираз для \(x\), щоб знайти \(x\):

\(x = \frac{3y + 15}{7}\)

\(x = \frac{3 \cdot 2 + 15}{7}\)

\(x = \frac{6 + 15}{7}\)

\(x = \frac{21}{7}\)

\(x = 3\)

Отже, маємо розв'язок системи рівнянь: \(x = 3\) та \(y = 2\).