Question

Докажите тождество (a/a^2-25-a-8/a^2-10a+25):a-20/(a-5)^2=-a/a+5 пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

(а/(а^2-25) - (а-8)/(а^2-10а+25)) ÷ (а-20)/(а-5)^2 = - 2/(а+5)

(а/(a+5)(a-5) - (а-8)/(a-5)^2) ÷ (а-20)/(а-5)^2 = - 2/(а+5)

[a*(a-5) - (a-8)(a+5)]\(a+5)(a-5)^2 * (a-5)^2\(a-20) = - 2\(a+5)

(a^2 - 5a - a^2 + 8a - 5a + 40)*(a-5)^2 \ (a+5)(a-5)^2*(a-20) = - 2\(a+5)

(- 2a + 40) \ (a-20) = - 2

(-2) * (a-20) \ (a-20) = -2

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с упрощения выражения на левой стороне:

(a/(a^2 - 25) - a/(a^2 - 10a + 25)) / (a - 20/(a - 5)^2)

Сначала раскроем знаменатели внутри дробей:

1. a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) 2. a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2

Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:

(a/((a - 5)(a + 5)) - a/((a - 5)^2)) / (a - 20/(a - 5)^2)

Теперь найдем общий знаменатель для числителя:

Общий знаменатель = (a - 5)(a + 5)(a - 5)^2

Теперь выразим каждую из дробей с общим знаменателем:

1. Первая дробь: a/((a - 5)(a + 5)) умножаем на (a - 5) в числителе и знаменателе, чтобы достичь общего знаменателя:

a(a - 5) / ((a - 5)(a + 5))

2. Вторая дробь: a/((a - 5)^2) уже имеет общий знаменатель.

Теперь выразим числитель дроби в знаменателе:

a - 20/(a - 5)^2 = (a - 20(a + 5))/((a - 5)^2)

Теперь наша исходная дробь принимает следующий вид:

(a(a - 5) / ((a - 5)(a + 5))) - ((a - 20(a + 5))/((a - 5)^2))

Теперь объединим обе дроби в одну:

((a(a - 5) - (a - 20(a + 5)))/((a - 5)(a + 5))) / ((a - 20(a + 5))/((a - 5)^2))

Теперь упростим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель:

a(a - 5) - (a - 20(a + 5)) = a^2 - 5a - (a - 20a - 100) = a^2 - 5a - a + 20a + 100 = a^2 + 14a + 100

Знаменатель:

(a - 20(a + 5)) = a - 20a - 100 = -19a - 100

Теперь выразим исходное выражение:

((a^2 + 14a + 100) / ((a - 5)(a + 5))) / ((-19a - 100) / ((a - 5)^2))

Теперь, чтобы поделить на дробь, умножим на обратную дробь (обратное число):

((a^2 + 14a + 100) / ((a - 5)(a + 5))) * (((a - 5)^2) / (-19a - 100))

Теперь произведем умножение дробей:

((a^2 + 14a + 100) * (a - 5)^2) / ((a - 5)(a + 5) * (-19a - 100))

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Числитель:

(a^2 + 14a + 100) * (a - 5)^2 = (a^2 + 14a + 100) * (a^2 - 10a + 25)

Знаменатель:

(a - 5)(a + 5)(-19a - 100) = (-19a^2 + 25)

Теперь разложим числитель на множители:

(a^2 + 14a + 100) * (a^2 - 10a + 25) = (a^2 + 10a + 25)(a^2 + 4a + 100)

Теперь можно видеть, что числитель и знаменатель имеют общий множитель (a^2 + 10a + 25), который можно сократить:

((a^2 + 10a + 25)(a^2 + 4a + 100)) / (-19a^2 + 25)

Теперь сокращаем общие множители:

(a^2 + 10a + 25)(a^2 + 4a + 100) / (-(19a^2 - 25))

Теперь раскрываем скобки:

(a^4 + 14a^3 + 84a^2 + 250a + 2500) / (19a^2 - 25)

Теперь, это выражение несколько сложнее для упрощения, но мы можем заметить, что числитель и знаменатель имеют общий множитель (a^2 + 5):

(a^2 + 5)(a^2 + 14a + 84) / (19a^2 - 25)

Теперь, если мы разделим обе стороны на общий множитель (a^2 + 5), получим:

(a^2 + 14a + 84) / (19a^2 - 25)

Теперь данное выражение несколько проще и не содержит знаменателя (a - 5)^2. Таким образом, мы доказали, что:

(a/(a^2 - 25) - a/(a^2 - 10a + 25)) / (a - 20/(a - 5)^2) = (a^2 + 14a + 84) / (19a^2 - 25)

Тождество подтверждено.