Question

Докажите что (10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc, пользуясь этой формулой, вычислети: если b + c=10.Пользуясь этой формулой, вычислитеа)32*38и)43*47в)66*64г)81*89

Answer 1

Решениеееееееееееееееееееееееееееееееееееееееее

Answer 2

Данная формула является расширением умножения двузначных чисел и может быть доказана с использованием метода дистрибутивности. Давайте применим эту формулу к выражению (10a+b)(10a+c) и докажем ее.

Выражение (10a+b)(10a+c) можно разложить как произведение двух двузначных чисел (10a+b) и (10a+c):

(10a+b)(10a+c) = (10a)(10a) + (10a)(c) + (b)(10a) + (b)(c)

= 100a^2 + 10ac + 10ab + bc

Заметим, что первое слагаемое 100a^2 является произведением десяти и квадрата числа a. Второе слагаемое 10ac получается умножением десяти на произведение a и c. Третье слагаемое 10ab получается умножением десяти на произведение a и b. И, наконец, последнее слагаемое bc является произведением b и c.

Теперь, если мы заменим b + c на 10, у нас будет:

(10a+b)(10a+c) = 100a^2 + 10ac + 10ab + bc

= 100a^2 + 10ac + 10ab + 10

= 100a^2 + 10(a(c+b)) + 10

= 100a^2 + 10(a(10)) + 10

= 100a(a+1) + 10

Таким образом, мы доказали, что (10a+b)(10a+c) = 100a(a+1) + bc при условии b + c = 10.

Теперь, давайте применим эту формулу к вычислению некоторых примеров.

а) Для вычисления 32 * 38, мы должны найти a, b и c для данного выражения. В данном случае a = 3, b = 2 и c = 8. Подставим значения в формулу:

(10a+b)(10a+c) = 100a(a+1) + bc

= 100 * 3(3 + 1) + 2 * 8

= 300(4) + 16

= 1200 + 16

= 1216

Таким образом, 32 * 38 = 1216.

б) Для вычисления 43 * 47, мы должны найти a, b и c для данного выражения. В данном случае a = 4, b = 3 и c = 7. Подставим значения в формулу:

(10a+b)(10a+c) = 100a(a+1) + bc

= 100 * 4(4 + 1) + 3 * 7

= 400(5) + 21

= 2000 + 21

= 2021

Таким образом, 43 * 47 = 2021.

в) Для вычисления 66 * 64, мы должны найти a, b и c для данного выражения. В данном случае a = 6, b = 6 и c = 4. Подставим значения в формулу:

(10a+b)(10a+c) = 100a(a+1) + bc

= 100 * 6(6 + 1) + 6 * 4

= 600(7) + 24

= 4200 + 24

= 4224

Таким образом, 66 * 64 = 4224.

г) Для вычисления 81 * 89, мы должны найти a, b и c для данного выражения. В данном случае a = 8, b = 1 и c = 9. Подставим значения в формулу:

(10a+b)(10a+c) = 100a(a+1) + bc

= 100 * 8(8 + 1) + 1 * 9

= 800(9) + 9

= 7200 + 9

= 7209

Таким образом, 81 * 89 = 7209.

Надеюсь, это помогло вам понять, как применять данную формулу и вычислять произведения двузначных чисел при условии b + c = 10. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.