Question

Помогите пожалуйста решить уравнение! И помогите объяснить точность полученных корней! X2-4 = 1/x. ( икс в квадрате минус 4 = дробь 1/х).

Answer 1

Дано уравнение x² - 4 = 1/x.

Умножим левую и правую части на х.

Получаем кубическое уравнение x³ - 4x - 1 = 0.

Решение таких уравнений производится по методам Виета или Кардано.

Решение данного уравнение по методу Виета приведено во вложении.

Можно применить числовые (итерационные) методы.

Один из них - метод половинного деления.

Сначала определяются значения функции при разных значениях аргумента. По знакам функции определяем промежутки, где имеются корни.

Далее находим значения функции по среднему значению аргумента между полученными положительным и отрицательным значениями функции.

И так производить вычисления, пока  значение аргумента не даст с нужной точностью значения функции, близкое к нулю.

Ниже дано определение  первого корня с точностью до 4 знаков.

х = -3 -2 -1 0 1 2 3

у = -16 -1 2 -1 -4 -1 14.

Как видим, имеются 3 корня в промежутках х = (-2;-1), (-1; 0) и (2; 3).

Находим первый.

x= -1,5 -1,75 -1,875 -1,8125 -1,84375 -1,859375 -1,8671875 -1,86328125 -1,861328125 -1,860351563 -1,860839844

y = 1,625 0,640625 -0,091796875 0,295654297 0,107330322 0,009128571 -0,04099226 -0,01584655 -0,003337689 0,002900763 -0,000217132.

Более точные значения корней:

х1 = -1,86081,

х2 = -0,254102,

х3 = 2,11491.

Answer 2

Давайте решим это уравнение.

Уравнение, которое вы предложили, выглядит следующим образом:

x^2 - 4 = 1/x

Для начала умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

x^3 - 4x = 1

Теперь приведем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить кубическое уравнение:

x^3 - 4x - 1 = 0

Решение кубических уравнений может быть сложным, и часто они не имеют аналитических решений. Для нахождения приближенных корней можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции.

Я могу попробовать решить это уравнение численным методом с использованием метода бисекции. Для этого давайте определим интервал, в котором находятся корни. Исходя из графика уравнения, мы видим, что корни находятся примерно между -2 и -1, между -1 и 0, и между 2 и 3.

Я буду использовать интервал от -2 до -1 для поиска корня. Давайте начнем:

1. Поставим f(x) = x^3 - 4x - 1.
2. Проверим знаки f(-2) и f(-1) (f(-2) < 0, f(-1) > 0).
3. Разделим интервал [-2, -1] пополам и найдем значение f в середине интервала, скажем, x = -1.5.
4. Заметим, что f(-1.5) < 0, что означает, что корень находится между -1.5 и -1.
5. Повторим процедуру для интервала [-1.5, -1] и так далее, пока не получим желаемую точность.

Итерации могут потребоваться несколько, и результат будет приближенным. В итоге, у вас будут получены корни с желаемой точностью.

Пожалуйста, уточните, какую именно точность вы хотите достичь, и я могу продолжить решение с учетом этой точности.