Question

Решите систему уравнений 2x-y=-1 5x-y²=-4 ​

Answer 1

Ответ:

$(-0.75; -0.5) \: \cup \: (1; \: 3)$

Объяснение:

$\begin{cases} 2x - y = - 1 \: \: \: \:\big| \times ( - 1)\\ 5x - {y}^{2} = - 4\: \: \big| \times ( - 1)\end{cases} \\ \begin{cases} y - 2x = 1 \\ {y}^{2} - 5x = 4\:\end{cases} < = > \begin{cases} y = 1 + 2x \\ {y}^{2} = 4 + 5x\:\end{cases} < = > \\ \small \begin{cases} y = 1 + 2x \\ {(1{ + }2x)}^{2} { = }4 + 5x\:\end{cases} { < = }{ >}\begin{cases} y = 1 + 2x \\ 4 {x}^{2} {+ }4x{ + }1= 4{ +} 5x\:\end{cases} < = >$

Решим второе уравнение системы

$4 {x}^{2} {+ }4x{ + }1= 4{ +} 5x \\ 4 {x}^{2} {+ }4x{ - }5x{ + }1 { - }4= 0 \\ 4 {x}^{2} - x - 3 = 0 \\ D = ( - 1)^2 + 4\cdot4\cdot3 = 1 + 48 = 49$

Отсюда находим корни уравнения

${x}_{1} = \frac{1 - \sqrt{49} }{2 \cdot4} = \frac{1 - 7}{8} = - \frac{6}{8} = - 0.75 \\ {x}_{2} = \frac{1 + \sqrt{49} }{2 \cdot4} = \frac{1 + 7}{8} = -\frac{8}{8} = 1$

Подставляем в начальную систему

$\begin{cases} y = 1 + 2x \\ \bigg[ \Large{{^{x \: = \: - 0.75} _{x \: = \: 1}}}\: \:\end{cases} < = > \\ < = > \begin{cases} y = 1 + 2x \\ x = - 0.75\end{cases} \: \cup \: \begin{cases} y = 1 + 2x \\ x = 1\end{cases} \:{ < }{ = }{ >} \\ \begin{cases}x = - 0.75 \\ y = 1 + 2 {\cdot}( {- }0.75 ) \end{cases} \: \cup \: \begin{cases}x = 1 \\ y = 1 + 2 {\cdot}1 \end{cases} \: \\ \begin{cases}x = - 0.75 \\ y = {- }0.5 \end{cases} \: \cup \: \begin{cases}x = 1 \\ y =3\end{cases} \:$

Получаем ответ:

$(-0.75; -0.5) \: \cup \: (1; \: 3)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно применить метод подстановки.

Исходная система уравнений:

1) 2x - y = -1 2) 5x - y² = -4

Решение:

Из первого уравнения выразим y через x:

y = 2x + 1

Подставим это выражение во второе уравнение:

5x - (2x + 1)² = -4

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5x - (4x² + 4x + 1) = -4

5x - 4x² - 4x - 1 = -4

Соберем все слагаемые на одной стороне:

4x² + 9x - 3 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта.

D = b² - 4ac = 9² - 4 * 4 * (-3) = 81 + 48 = 129

D > 0, значит, уравнение имеет два действительных корня.

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) x₁,₂ = (-9 ± √129) / (2 * 4) x₁ ≈ 0.345 x₂ ≈ -2.095

Теперь подставим найденные значения x в первое уравнение для нахождения соответствующих значений y:

При x = 0.345: 2(0.345) - y = -1 0.69 - y = -1 y ≈ 1.69

При x = -2.095: 2(-2.095) - y = -1 -4.19 - y = -1 y ≈ -3.19

Таким образом, получаем два решения системы уравнений:

1) x ≈ 0.345, y ≈ 1.69 2) x ≈ -2.095, y ≈ -3.19