Question

Представьте в виде бесконечной периодической дроби -2 12/1713 23/39​

Answer 1

выделяем целое и просто правильные дроби делим

12/17 =0. (7058823529411764)

- 2  12/17 = -2.(7058823529411764)

23/39 = 0. (589743)

13 23/39 = 13.(589743)

Answer 2

Конечные периодические дроби - это такие десятичные представления чисел, в которых определенная последовательность цифр повторяется бесконечно. Чтобы представить данное число в виде бесконечной периодической дроби, нужно сначала выразить его в виде обыкновенной дроби.

Для начала выразим числа 12/1713 и 23/39 в виде обыкновенных дробей:

1. 12/1713: Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель). НОД(12, 1713) = 3, поэтому дробь можно упростить до 4/571.

2. 23/39: Эта дробь тоже сокращается, НОД(23, 39) = 1, поэтому она остается неизменной.

Теперь можем представить данное число в виде бесконечной периодической дроби. Для этого нам нужно разложить числа 4/571 и 23/39 на непериодическую и периодическую части.

Поскольку числа 4/571 и 23/39 являются менее чем 1, непериодическая часть равна 0 в обоих случаях. Теперь нам нужно найти периодическую часть для каждой дроби.

1. 4/571: Для нахождения периодической части этой дроби мы можем применить метод деления с остатком. Первым шагом делим 4 на 571:

0.007 ------ 571 | 4.00

Далее, умножим остаток 4 на 10 и делим его на 571:

0.007 ------ 571 | 4.00 0

Теперь мы видим, что остаток равен 0, и деление больше не продолжается. Значит, дробь 4/571 является непериодической, и её бесконечная десятичная запись выглядит как 0.007.

2. 23/39: Для нахождения периодической части этой дроби также используем деление с остатком. Первым шагом делим 23 на 39:

0.589 ----- 39 | 23.00

Умножим остаток 23 на 10 и продолжим деление:

0.589 ----- 39 | 23.00 230 ----- 0.5897 ----- 39 | 230.00 234 ----- 0.58974 ----- 39 | 234.00 234 ----- 0.589743 ----- 39 | 234.00 234 ----- 0.5897435

Таким образом, периодическая часть дроби 23/39 равна "5897", и бесконечная десятичная запись этой дроби выглядит как 0.589743(5897).

Итак, исходное число в виде бесконечной периодической дроби можно записать как:

-2 + 0.007 - 0.589743(5897)