Question

Решить пример 3у-4х=-6 5х-9у=-10

Answer 1

Ответ:

Решением данной системы является пара чисел: $(4;\frac{10}{3})$.

Объяснение:

Перед нами система уравнений с двумя неизвестными:

$\left \{ {{3y-4x=-6} \atop {5x-9y=-10}} \right.$

Данную систему уравнений проще решить, используя метод исключения одной переменной. Для этого домножим обе части первого уравнения на 3:

$\left \{ {{3*(3y-4x)=-6*3} \atop {5x-9y=-10}} \right. \\\left \{ {{9y-12x=-18} \atop {5x-9y=-10}} \right.$

Теперь, сложим оба уравнения данной системы, чтобы избавиться от переменной y. Найдем x, путем упрощения обычного уравнения:

$(9y-12x)+(5x-9y)=-18+(-10)\\9y-12x+5x-9y=-28\\-12x+5x=-28\\-7x=-28\\x=4$

Теперь подставим данное значение в первое уравнение системы, чтобы найти y:

$3y-4*4=-6\\3y-16=-6\\3y=-6+16\\3y=10\\y=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$

Получили ответ, что решением данной системы является пара чисел: $(4;\frac{10}{3})$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте воспользуемся методом сложения или вычитания уравнений. Сначала преобразуем уравнения так, чтобы коэффициенты при переменных были одинаковыми.

Исходные уравнения:

1) \(3y - 4x = -6\) 2) \(-9y + 5x = -10\)

Для того чтобы избавиться от переменных с разными коэффициентами, умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при \(y\) в обоих уравнениях были равны. Мы можем умножить первое уравнение на 3 и второе уравнение на 1, чтобы получить одинаковые коэффициенты при \(y\):

1) \(9y - 12x = -18\) 2) \(-9y + 5x = -10\)

Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную \(y\):

\(9y - 12x + (-9y + 5x) = -18 - 10\)

Упростим выражение:

\(-7x = -28\)

Разделим обе стороны на -7:

\(x = 4\)

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение \(y\). Для простоты воспользуемся первым уравнением:

\(3y - 4(4) = -6\)

\(3y - 16 = -6\)

\(3y = 10\)

\(y = \frac{10}{3}\)

Итак, решение системы уравнений:

\(x = 4\)

\(y = \frac{10}{3}\)