Question

Найдите корни уравнения: а) х2 – 5х – 24 = 0; в) 0,5х2 + 2х + 2 = 0; б) х2 – 13х + 42 = 0; г) 0,1х2 – 0,6х + 0,9 = 0. Алгебра 9 класс

Answer 1

а) х1= -3, х2=8

б) х1=6, х2=7

в)х=-2

г)х=3

Answer 2

Давайте найдем корни каждого из предложенных квадратных уравнений. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и затем решим уравнения.

1. Уравнение a) х^2 – 5x – 24 = 0.

Для этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

a = 1, b = -5, c = -24.

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121.

Дискриминант D равен 121. Теперь используем формулу для нахождения корней:

x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

x1 = (-(-5) + √121) / (2 * 1) = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8. x2 = (-(-5) - √121) / (2 * 1) = (5 - 11) / 2 = -6 / 2 = -3.

Итак, уравнение х^2 – 5x – 24 = 0 имеет два корня: x1 = 8 и x2 = -3.

2. Уравнение в) 0.5x^2 + 2x + 2 = 0.

Здесь a = 0.5, b = 2, c = 2. Найдем дискриминант:

D = (2)^2 - 4 * 0.5 * 2 = 4 - 4 = 0.

Дискриминант D равен 0. Это означает, что уравнение имеет один корень:

x = -b / (2a) = -2 / (2 * 0.5) = -2 / 1 = -2.

Уравнение 0.5x^2 + 2x + 2 = 0 имеет один корень: x = -2.

3. Уравнение б) х^2 – 13x + 42 = 0.

Для этого уравнения a = 1, b = -13, c = 42. Найдем дискриминант:

D = (-13)^2 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1.

Дискриминант D равен 1. Теперь найдем корни:

x1 = (-(-13) + √1) / (2 * 1) = (13 + 1) / 2 = 14 / 2 = 7. x2 = (-(-13) - √1) / (2 * 1) = (13 - 1) / 2 = 12 / 2 = 6.

Уравнение х^2 – 13x + 42 = 0 имеет два корня: x1 = 7 и x2 = 6.

4. Уравнение г) 0.1x^2 – 0.6x + 0.9 = 0.

Для этого уравнения a = 0.1, b = -0.6, c = 0.9. Найдем дискриминант:

D = (-0.6)^2 - 4 * 0.1 * 0.9 = 0.36 - 0.36 = 0.

Дискриминант D равен 0, что означает, что уравнение имеет один корень:

x = -b / (2a) = 0.6 / (2 * 0.1) = 0.6 / 0.2 = 3.

Уравнение 0.1x^2 – 0.6x + 0.9 = 0 имеет один корень: x = 3.

Итак, мы нашли корни для всех четырех уравнений:

а) х^2 – 5x – 24 = 0 имеет корни x1 = 8 и x2 = -3.

в) 0.5x^2 + 2x + 2 = 0 имеет корень x = -2.

б) х^2 – 13x + 42 = 0 имеет корни x1 = 7 и x2 = 6.

г) 0.1x^2 – 0.6x + 0.9 = 0 имеет корень x = 3.