Question

Уравнение с модулем |x-2|-2x-1=0

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{1}{3}$

Объяснение:

$|x-2|-2x-1=0 < = > \Bigg[ \small {}^{\: \begin{cases} x-2-2x-1=0\\ x - 2 \geqslant 0 \end{cases}} _{\begin{cases} - (x-2)-2x-1=0\\ x - 2 < 0 \end{cases}} \: \\ \Bigg[ \small {}^{\: \begin{cases} - x-3=0\\ x \geqslant 2 \end{cases}} _{\begin{cases} - x+ 2-2x-1=0\\ x < 2 \end{cases}}\: < = > \Bigg[ \small {}^{\: \begin{cases} - x-3=0\\ x \geqslant 2 \end{cases}} _{\begin{cases} - 3 x + 1=0\\ x < 2 \end{cases}}\: < = > \\ {< }{ =}{ >} \Bigg[ \small {}^{\: \begin{cases} x + 3=0\\ x \geqslant 2 \end{cases}} _{\begin{cases} 3x-1=0\\ x < 2 \end{cases}}{< }{ =}{ >} \Bigg[ \small {}^{\: \begin{cases} x = - 3\\ x \geqslant 2 \end{cases} \: \small= > x \in \cancel{o}} _{\begin{cases} x= \frac{1}{3} \\ x < 2 \end{cases} \small= > x = \tfrac{1}{3} }\:$

Answer 2

|x-2|-2x-1=0

1 случай при х≥2( модуль раскроется со знаком +)

х-2-2х-1=0 , - х=3 , х=-3 не подходит под условие.

2 случай при х<2( модуль раскроется со знаком - )

-(х-2)-2х-1=0 , - х+2-2х-1=0 , -3х+1=0 , -3х=-1 , Х=1/3 подходит под условие.

Ответ. Х=1/3

Answer 3

Чтобы решить уравнение с модулем, необходимо разбить его на две части, учитывая оба возможных значения модуля.

1) При x ≥ 2 модуль можно упростить, оставив его без изменений: |x-2| = x-2. Тогда уравнение примет вид: (x-2) - 2x - 1 = 0 Раскрываем скобки: x - 2 - 2x - 1 = 0 - x - 3 = 0 Переносим -3 на другую сторону: -x = 3 Умножаем обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: x = -3

2) При x < 2 модуль можно упростить, поменяв его знак на противоположный: |x-2| = -(x-2). Тогда уравнение примет вид: -(x-2) - 2x - 1 = 0 Раскрываем скобки: -x + 2 - 2x - 1 = 0 -3x + 1 = 0 Переносим 1 на другую сторону: -3x = -1 Делим обе части уравнения на -3: x = 1/3

Таким образом, получаем два корня уравнения: x = -3 и x = 1/3.