Question

При якому значенні с найменше значення функції у=3х2-6х+с дорівнює -2?

Answer 1

Ответ:

с=1

Объяснение:

y= 3x²-6x +c    y=-2 c-?

это парабола ветвями вверх.

координата х вершины  параболы х₀=-b/2a

у нас а = 3,  b = -6

тогда х₀ = -(-6)/(2*3) = 6/6 = 1

при  х₀=1 функция y= 3x²-6x +c должна достигать значения -2 (по условию)

подставим эти значения в формулу функции

-2 = 3*1² -6*1 +с

найдем отсюда с

с = -2-3+6 = 1

ответ

с = 1

тогда функция будет выглядеть у = 3x²-6x +1

проверим на графике. нарисуем график у = 3x²-6x +1 и посмотрим, достигается ли минимум в точке х₀=1 и равен ли этот минимум -2

Answer 2

Для знаходження значення параметра "c", при якому функція y = 3x^2 - 6x + c дорівнює -2, спершу поставимо рівність:

3x^2 - 6x + c = -2

Тепер переносимо -2 на лівий бік рівності:

3x^2 - 6x + c + 2 = 0

Тепер, щоб знайти значення "c", при якому ця квадратна функція дорівнює 0, можемо скористатися квадратними рівняннями. Відомо, що квадратні рівняння мають вигляд ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку a = 3, b = -6 і c = c + 2. Ми хочемо, щоб рівняння дорівнювало нулю:

3x^2 - 6x + c + 2 = 0

Таким чином, маємо:

a = 3 b = -6 c + 2 = 0

Тепер можемо застосувати формулу розв'язання квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 3 * (c + 2))) / (2 * 3)

x = (6 ± √(36 - 12(c + 2))) / 6

Тепер продовжимо спрощення:

x = (6 ± √(36 - 12c - 24)) / 6

x = (6 ± √(12 - 12c)) / 6

Тепер поділимо обидві сторони на 6:

x = (1 ± √(2 - 2c)) / 1

Отже, рівняння має два корені:

1. x = 1 + √(2 - 2c)
2. x = 1 - √(2 - 2c)

Якщо ми хочемо, щоб ця функція мала корінь x = 1, то ми можемо встановити вирази, які дорівнюють 1, рівними один одному:

1 + √(2 - 2c) = 1 - √(2 - 2c)

Тепер розв'яжемо це рівняння:

√(2 - 2c) = -√(2 - 2c)

Оскільки права сторона рівняння від'ємна, то ліва сторона також повинна бути від'ємною:

√(2 - 2c) = √(2 - 2c)

Це означає, що вираз під коренем має бути рівним нулю:

2 - 2c = 0

Помножимо обидві сторони на -1:

-2 + 2c = 0

Тепер додамо 2 до обох боків:

2c = 2

Розділимо обидві сторони на 2:

c = 1

Отже, при c = 1 функція y = 3x^2 - 6x + c дорівнює -2 при x = 1.