Question

Помогите пожалуйста решить logx по основанию 2- log4 по основанию x= 3

Answer 1

Ответ:

x=2^{(3±√17)/2}

Объяснение:

log₂x-logₓ4=3

ODZ: x>0; x≠1

log₂x=y⇒logₓ4=logₓ2²=2logₓ2=2/log₂x=2/y, y≠0

y-2/y=3

y²-3y-2=0

D=9+8=17

y=(3±√17)/2

log₂x=(3±√17)/2

x=2^{(3±√17)/2}

P.S. Возможна опечатка и должно быть log₂x+logₓ4=3. Тогда

y²-3y+2=0

D=9-8=1

y=(3±√1)/2=(3±1)/2

y₁=1⇒ log₂x=1

x₁=2

y₂=2⇒log₂x=2

x₂=4

Answer 2

Для начала, давайте использовать свойства логарифмов, чтобы переписать уравнение в более удобной форме:

logx по основанию 2 - log4 по основанию x = 3

Используем свойство логарифмов, что loga - logb = log(a/b):

log(x/4) / log(2/x) = 3

Далее, чтобы избавиться от логарифмов в знаменателе, воспользуемся свойством логарифмов, что loga(b) = 1 / logb(a):

log(x/4) * log(x/2) = 3

Теперь перепишем левую часть уравнения в виде единого логарифма:

log(x/4) + log(x/2) = 3

Используем свойство логарифмов, что loga + logb = log(ab):

log((x/4)(x/2)) = 3

Упростим выражение внутри логарифма:

log(x^2/8) = 3

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме, используя свойство логарифмов и основание 10:

x^2/8 = 10^3

x^2/8 = 1000

Теперь умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 = 8000

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = √8000

x ≈ 89.44

Таким образом, приближенное значение x равно примерно 89.44.