Question

Доведіть нерівність:3m(3m-5)+9m >-13​

Answer 1

Держи. Надеюсь правильно

Answer 2

Для доведення нерівності потрібно виявити, за яких значень m обидві частини нерівності будуть рівними, а також, які значення m задовольняють нерівність. Давайте розглянемо кожну частину окремо:

1. Ліва частина нерівності: 3m(3m-5) + 9m Розкриваємо дужки: 9m^2 - 15m + 9m Скорочуємо подібні доданки: 9m^2 - 6m

2. Права частина нерівності: -13

Тепер складаємо повну нерівність: 9m^2 - 6m > -13

Щоб довести цю нерівність, ми можемо скористатися методом розв'язання квадратних нерівностей. Для початку перенесемо всі доданки в ліву частину, щоб отримати квадратне рівняння:

9m^2 - 6m + 13 > 0

Тепер спробуємо розв'язати це рівняння. Методом дискримінанту ми можемо визначити, чи має рівняння дійсні корені:

Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac де a = 9, b = -6, c = 13.

D = (-6)^2 - 4 * 9 * 13 D = 36 - 468 D = -432

Розділимо розв'язок на два випадки:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два дійсних кореня. 2. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку D < 0, тому рівняння не має дійсних коренів. Отже, це означає, що нерівність 9m^2 - 6m > -13 виконується для будь-якого значення m.

Таким чином, нерівність доведена.