Question

На медиане AD треугольника ABC Маша выбирает такую точку R, что AR = BD и замечает, что ∠ADC = 60◦ . После чего Петя утверждает, что сможет доказать, что что AC = BR. Можно ли верить Пете?

Answer 1

Ответ:

.................................................

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи важно воспользоваться геометрическими свойствами треугольников и применить некоторые теоремы.

1. Поскольку Маша выбирает точку R на медиане AD так, что AR = BD, это означает, что точки A, B и D лежат на одной прямой (поскольку медиана делит сторону пополам, а AR = BD).

2. Зная, что ∠ADC = 60°, мы видим, что треугольник ADC является равносторонним треугольником, так как угол при D равен 60°.

3. Рассмотрим треугольник BCD. Мы уже знаем, что BD = AR. Теперь мы также знаем, что угол BCD = угол ADC = 60° (по свойствам равносторонних треугольников).

4. Теперь мы имеем два равных угла: ∠BCD = 60° и ∠CDA = 60°. Это означает, что треугольник BCD и треугольник CAD подобны по углам (имеют два равных угла).

5. Теперь, используя теорему о подобных треугольниках, мы можем сказать, что отношение длин сторон в подобных треугольниках одинаково. То есть:

AC / BC = CD / AD

6. Но мы также знаем, что AD - это медиана треугольника ABC, и по свойствам медианы:

2 * AD = BC

Таким образом:

AC / (1/2 * BC) = CD / AD

Умножим обе стороны на AD:

2 * AC = CD

7. Теперь мы видим, что CD = 2 * AC, и так как BD = AR, то:

BD = 2 * AC

8. Теперь, сравнивая BD и AC, мы видим, что BD в два раза длиннее AC. Поэтому Петя не прав, и он не сможет доказать, что AC = BR.