Question

Докажите неравенство: . (a - 8)^2 - 60 < (a - 4)(a - 12)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(a - 8)^2 - 60 < (a - 4)(a - 12)

a^2 - 16a + 64 - 60 < a^2 - 4a - 12a + 48

- 16a + 4 < - 16a + 48

4 < 48 это верно

=>  верно и исходное неравенство

(a - 8)^2 - 60 < (a - 4)(a - 12)

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок в неравенстве:

(a - 8)^2 - 60 < (a - 4)(a - 12)

Сначала раскроем квадрат в левой части неравенства:

a^2 - 16a + 64 - 60 < (a - 4)(a - 12)

Упростим левую часть:

a^2 - 16a + 4 < (a - 4)(a - 12)

Теперь раскроем скобки в правой части:

a^2 - 16a + 4 < a^2 - 16a + 48

Заметим, что у нас есть одинаковые слагаемые на обеих сторонах неравенства, которые можно сократить:

4 < 48

Это неравенство истинно, так как 4 действительно меньше 48.

Таким образом, исходное неравенство верно для всех значений переменной "a".