Question

Разложите на множители: а) 3х^3у^3 + 15х^2у^4 – 6ху^5; б) 4x + x^2 – b^2 – 4b

Answer 1

$1) \ 3x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}-6xy^{5}=3xy^{3}(x^{2}+5xy-2y^{2} ) \\\\\\2) \ 4x+x^{2} -b^{2}-4b=(4x-4b)+(x^{2}-b^{2})=\\\\=4(x-b)+(x-b)(x+b) =(x-b)(4+x+b)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 3x^3y^3 + 15x^2y^4 - 6xy^5

Для начала, давайте найдем наибольший общий множитель (НОД) всех трех членов. НОД для коэффициентов 3, 15 и -6 равен 3, а НОД для степеней переменных x и y в этих членах будет x, и y соответственно.

3x - это общий множитель всех членов, так что мы можем вынести его за скобки:

3x(x^2y^3 + 5xy^4 - 2y^5)

Теперь обратим внимание на выражение внутри скобок: x^2y^3 + 5xy^4 - 2y^5. Мы можем попытаться разложить его дальше. Возьмем общий множитель x из всех членов:

x(xy^3 + 5y^4 - 2y^5)

Теперь обратим внимание на скобку внутри: xy^3 + 5y^4 - 2y^5. Здесь наибольший общий множитель для всех членов будет y^3:

xy^3(y^0 + 5y - 2y^2)

Теперь мы получили полное разложение на множители:

3x * xy^3 * (1 + 5y - 2y^2)

Теперь выражение полностью разложено на множители.

б) 4x + x^2 - b^2 - 4b

Давайте разложим это выражение на множители:

Сначала мы можем попытаться выделить общий множитель из первых двух членов, 4x и x^2. Общий множитель здесь - это x:

x(4 + x)

Теперь обратим внимание на последние два члена, -b^2 и -4b. Они имеют общий множитель -1:

-1(b^2 + 4b)

Теперь мы можем объединить оба выражения:

x(4 + x) - 1(b^2 + 4b)

Теперь у нас есть два выражения в скобках. Разложим их по отдельности:

1. x(4 + x) можно разложить дальше:

x(4 + x) = x * 4 + x * x = 4x + x^2

2. -1(b^2 + 4b) можно разложить также:

-1(b^2 + 4b) = -b^2 - 4b

Теперь объединим оба разложенных выражения:

4x + x^2 - b^2 - 4b

Таким образом, исходное выражение разложено на множители:

(4x + x^2) - (b^2 + 4b)