Question

Трицифровое число АБС кратное 37. Доказать, что сума бса и саб также кратна 37

Answer 1

напишем английские буквы

ABC кратное 37

BCA + CAB кратна 37

ABC = 100A + 10B + C

BCA + CAB = 100B + 10C + A + 100C + 10A + B = 101B + 111C + 11A

добавим к этой сумме число, кратное 37 - ABC

101B + 111C + 11A + 100A + 10B + C = 111A + 111B + 111C = 111(A + B + C) = 3*37 * (A + B + C)

Сумма 3-х чисел кратно 37, одно кратно 37,значит и сумма оставшихся двух кратна 37

Answer 2

Для того чтобы доказать, что сумма чисел "АБС" и "САБ" также кратна 37, мы можем воспользоваться свойствами кратности чисел.

Первое свойство, которое нам пригодится, - это то, что если число кратно 37, то его сумма цифр также должна быть кратна 37. Давайте представим трицифровое число "АБС" в виде выражения:

АБС = 100 * А + 10 * В + C

Затем представим число "САБ" в виде выражения:

САБ = 100 * C + 10 * A + B

Теперь сложим числа "АБС" и "САБ":

АБС + САБ = (100 * А + 10 * В + C) + (100 * C + 10 * A + B)

Раскроем скобки и сложим соответствующие слагаемые:

АБС + САБ = 100 * А + 10 * В + C + 100 * C + 10 * A + B

АБС + САБ = (100 * А + 100 * C) + (10 * В + 10 * A) + (C + B)

АБС + САБ = 100 * (А + C) + 10 * (В + A) + (C + B)

Теперь давайте посмотрим на получившееся выражение. Мы видим, что оно представляет собой сумму трех слагаемых:

1. 100 * (А + C) 2. 10 * (В + A) 3. C + B

Для того чтобы доказать, что сумма "АБС" и "САБ" кратна 37, нам нужно доказать, что каждое из этих слагаемых кратно 37.

1. 100 * (А + C): Мы знаем, что 100 кратно 37, и поскольку А и С - цифры, то их сумма также является целым числом, и поэтому 100 * (А + C) кратно 37.

2. 10 * (В + A): Аналогично, 10 * (В + A) кратно 37, так как 10 кратно 37, и сумма В и А - целое число.

3. C + B: Эта сумма цифр также является целым числом, и если она кратна 37, то это означает, что C + B кратно 37.

Итак, мы видим, что все три слагаемых в сумме "АБС" и "САБ" кратны 37. Следовательно, сумма "АБС" и "САБ" также кратна 37.