Question

Является ли функция F(x) первообразной для функций f(x) на указанном промежутке. 1)F(x)=√x+1 2)F(x)=3-2√x 3)f(x)=1/2√x,x∈(0;+∞) 4)f(x)=-1/√x,x∈(0;+∞)

Answer 1

Ответ:

нет не является

Объяснение:

не смогу сказать прости

Answer 2

Для определения, является ли функция F(x) первообразной для функций f(x) на указанном промежутке, мы должны проверить, удовлетворяет ли F'(x) = f(x) для всех x на этом промежутке. Если это так, то F(x) является первообразной для f(x), в противном случае F(x) не является первообразной для f(x).

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1) F(x) = √x + 1 Для этой функции F(x) мы должны найти ее производную F'(x) и проверить, является ли она равной f(x) на указанном промежутке. F'(x) = 1/(2√x) f(x) = 1/(2√x)

Можно заметить, что F'(x) = f(x) для всех x на промежутке (0; +∞), поэтому F(x) = √x + 1 является первообразной для f(x) на данном промежутке.

2) F(x) = 3 - 2√x Для этой функции F(x) мы должны найти ее производную F'(x) и проверить, является ли она равной f(x) на указанном промежутке. F'(x) = -1/√x f(x) = 1/(2√x)

Здесь видно, что F'(x) ≠ f(x) для всех x на промежутке (0; +∞), поэтому F(x) = 3 - 2√x не является первообразной для f(x) на данном промежутке.

3) f(x) = 1/(2√x), x ∈ (0; +∞) Это заданная функция f(x), и нам нужно найти ее первообразную. Для этого вычислим интеграл от f(x): ∫(1/(2√x)) dx = ∫(1/2)x^(-1/2) dx = (1/2) * (2)x^(1/2) + C = x^(1/2) + C

Таким образом, первообразная для f(x) = 1/(2√x), x ∈ (0; +∞), является F(x) = x^(1/2) + C.

4) f(x) = -1/√x, x ∈ (0; +∞) Это заданная функция f(x), и нам нужно найти ее первообразную. Для этого вычислим интеграл от f(x): ∫(-1/√x) dx = -2√x + C

Таким образом, первообразная для f(x) = -1/√x, x ∈ (0; +∞), является F(x) = -2√x + C.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, функция F(x) является первообразной для функций f(x) на указанном промежутке следующим образом: 1) F(x) = √x + 1 является первообразной для f(x) = 1/(2√x), x ∈ (0; +∞). 2) F(x) = 3 - 2√x не является первообразной для f(x) = 1/(2√x), x ∈ (0; +∞). 3) F(x) = x^(1/2) + C является первообразной для f(x) = 1/(2√x), x ∈ (0; +∞). 4) F(x) = -2√x + C является первообразной для f(x) = -1/√x, x ∈ (0; +∞).