Question

Известно, что а²-б²=2. Найдите значение выражения: а⁶-а⁴б²-2б⁴-8б²

Answer 1

а²-б²=2

а⁶-а⁴б²-2б⁴-8б² = а⁴(a² - b²) - 2b⁴ - 8b² = 2a⁴ - 2b⁴ - 8b² = 2(a² - b²)(a² + b²) - 8b² = 2*2(a² + b²) - 8b² = 4a² + 4b² - 8b² = 4(a² - b²) = 4*2 = 8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться известной формулой разности квадратов, которая гласит:

a² - b² = (a + b)(a - b).

Исходя из данного уравнения (a² - b² = 2), мы можем выразить a + b:

a + b = 2 / (a - b).

Теперь мы можем воспользоваться этим выражением для вычисления значения выражения a⁶ - a⁴b² - 2b⁴ - 8b². Для этого давайте разложим a⁶ на множители:

a⁶ = (a⁴)(a²).

Исходя из нашего исходного уравнения (a² - b² = 2), мы можем заменить a² на (b² + 2):

a⁶ = (b⁴ + 2)(a²).

Теперь мы можем подставить a² и b² из данного выражения в исходное выражение:

a⁶ - a⁴b² - 2b⁴ - 8b² = (b⁴ + 2)(a²) - a⁴b² - 2b⁴ - 8b².

Далее, мы можем заменить a² на выражение 2 / (a - b) и упростить выражение:

(b⁴ + 2)(2 / (a - b)) - a⁴b² - 2b⁴ - 8b².

Теперь подставим выражение для a + b изначального уравнения:

(b⁴ + 2)(2 / (a - b)) - a⁴b² - 2b⁴ - 8b² = (b⁴ + 2)(2 / (2)) - a⁴b² - 2b⁴ - 8b².

Сократим 2/2 и упростим:

(b⁴ + 2) - a⁴b² - 2b⁴ - 8b².

Теперь мы можем провести распределение и умножить каждый член на 1:

b⁴ + 2 - a⁴b² - 2b⁴ - 8b².

Теперь просто объединим подобные члены:

b⁴ - 2b⁴ - a⁴b² - 8b² + 2.

Теперь проведем операции с одночленами:

-2b⁴ - 8b² - a⁴b² + 2.

Итак, значение данного выражения равно:

-2b⁴ - 8b² - a⁴b² + 2.

Это и есть ответ на ваш вопрос.