Question

5х2-15х меньше или равно 0 (х-4)(х+6)(х-1) < 0 (х-1)2/х(х+3) больше или равно 0 Прошу, 100 баллов

Answer 1

5х2-15х=0
х(5х-15)=0
х=0
5х-15=0
5х=15
х=3

Answer 2

Давайте разберемся с данным математическим неравенством:

1. 5x^2 - 15x ≤ 0: Сначала упростим это уравнение: 5x(x - 3) ≤ 0 Теперь найдем значения x, при которых левая часть неравенства меньше или равна нулю. Это произойдет, когда x находится в интервалах (минус бесконечность, 0] и [3, плюс бесконечность). Таким образом, решение этого неравенства: x ∈ (-∞, 0] и [3, +∞).

2. (x - 4)(x + 6)(x - 1) > 0: Давайте используем метод интервалов для определения, когда данное неравенство больше нуля. Для этого мы должны найти корни уравнения (x - 4)(x + 6)(x - 1) = 0 и разделить всю числовую прямую на интервалы, ограниченные этими корнями.

- Корни уравнения (x - 4)(x + 6)(x - 1) = 0: x = 4, x = -6 и x = 1.

- Разделим числовую прямую на интервалы, используя эти корни: Интервал 1: (-∞, -6) Интервал 2: (-6, 1) Интервал 3: (1, 4) Интервал 4: (4, +∞)

Теперь определим знак выражения (x - 4)(x + 6)(x - 1) на каждом интервале: - В интервале 1: При x < -6, все три множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно. - В интервале 2: При -6 < x < 1, два множителя отрицательны, а один положителен, следовательно, произведение отрицательно. - В интервале 3: При 1 < x < 4, один множитель отрицателен, а два положительны, следовательно, произведение отрицательно. - В интервале 4: При x > 4, все три множителя положительны, следовательно, произведение положительно.

Теперь мы видим, что неравенство (x - 4)(x + 6)(x - 1) > 0 выполняется в интервалах 1 и 4: (-∞, -6) и (4, +∞).

3. (x - 1)^2 / (x(x + 3)) ≥ 0: Это неравенство уже задано в виде отношения, и нам нужно определить, когда оно больше или равно нулю.

- Знаменатель x(x + 3) не равен нулю при x ≠ 0 и x ≠ -3. - Числитель (x - 1)^2 всегда неотрицателен, так как это квадрат.

Поэтому отношение неотрицательно при всех значениях x, кроме x = 0 и x = -3. То есть: x ∈ (-∞, -3) и (-3, 0) и (0, +∞).

Теперь объединим результаты из всех трех неравенств:

x ∈ (-∞, 0] и [3, +∞) (из первого неравенства) и (x ∈ (-∞, -6) и (4, +∞)) (из второго неравенства) и (x ∈ (-∞, -3) и (-3, 0) и (0, +∞)) (из третьего неравенства).

Чтобы получить пересечение всех этих интервалов, мы видим, что это: x ∈ (-∞, -6) и (4, +∞)

Таким образом, решение исходной системы неравенств: x ∈ (-∞, -6) и (4, +∞).