Question

один з кутів трикутника на 50 градусів більший за другий і на 20 менший від третього.Знайти кути трикутника​

Answer 1

Пусть х - градусная мера одного угла, тогда

(х - 50) - градусная мера второго угла,

(х + 20) - градусная мера третьего угла

Сумма углов треугольника равна 180°. Уравнение:

х + х - 50 + х + 20 = 180

3х = 180 + 50 - 20

3х = 210

х = 210 : 3

х = 70 - градусная мера одного угла

70 - 50 = 20 - градусная мера второго угла

70 + 20 = 90 - градусная мера третьего угла

Ответ: 70°, 20° и 90° (это прямоугольный треугольник).

Answer 2

Обозначим углы через α, β, γ. Тогда по условию: α = β + 50° и α = γ – 20°. Кроме того, сумма углов треугольника всегда равна 180°: α + β + γ = 180°.

Перепишем соотношения из условия:

α = β + 50° ⇒ β = α – 50°

α = γ – 20° ⇒ γ = α + 20°

Подставим получившиеся выражения в уравнение для суммы углов:

α + β + γ = 180°

α + (α – 50°) + (α + 20°) = 180°

3α = 210°

α = 70°

Вычислим оставшиеся углы:

β = 70° – 50° = 20°

γ = 70° + 20° = 90°

Ответ: α = 70°, β = 20°, γ = 90°.

Answer 3

Давайте позначимо кути трикутника наступним чином:

1. Нехай перший кут - це кут, який є найменшим. Позначимо його як "x" градусів.

2. Другий кут буде на 50 градусів більший за перший кут, тобто "x + 50" градусів.

3. Третій кут буде на 20 градусів більший за другий кут, тобто "x + 50 + 20" градусів, або "x + 70" градусів.

Згідно з властивостями трикутника, сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів. Отже, ми можемо записати рівняння:

x + (x + 50) + (x + 70) = 180

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

3x + 120 = 180

3x = 180 - 120

3x = 60

x = 60 / 3

x = 20

Отже, перший кут трикутника дорівнює 20 градусів, другий кут дорівнює "x + 50" градусів, тобто 20 + 50 = 70 градусів, і третій кут дорівнює "x + 70" градусів, тобто 20 + 70 = 90 градусів. Таким чином, кути трикутника складаються з 20 градусів, 70 градусів і 90 градусів.