Question

Найдите пятый член и значение суммы первых шести членов геометрической прогрессии 2/3; -2, 6; ... ;​

Answer 1

Ответ:

b1=2/3

b2=-2

b3=6

q=b3/b2=-3

b4=6×(-3)=-18

b5=-18×(-3)=54

b6=54×(-3)=-162

b1+b2+b3+b4+b5+b6=2/3-2+6-18+54-162= 2/3+40-162= 2/3-122= -121 1/3

Answer 2

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1)

Где: an - n-ый член прогрессии a1 - первый член прогрессии r - знаменатель прогрессии n - порядковый номер члена прогрессии

В данном случае у нас даны первый и второй члены прогрессии: 2/3 и -2. Мы можем найти знаменатель прогрессии, разделив второй член на первый:

r = -2 / (2/3) = -2 * 3/2 = -3

Теперь мы можем найти пятый член прогрессии, подставив значения в формулу:

a5 = (2/3) * (-3)^(5-1) = (2/3) * (-3)^4 = (2/3) * 81 = 54

Теперь найдем сумму первых шести членов прогрессии. Для этого воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии:

S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

Где: S - сумма членов прогрессии a1 - первый член прогрессии r - знаменатель прогрессии n - количество членов прогрессии

Подставим значения:

S = (2/3) * (1 - (-3)^6) / (1 - (-3)) S = (2/3) * (1 - 729) / (1 + 3) S = (2/3) * (-728) / 4 S = -486

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 54, а сумма первых шести членов прогрессии равна -486.