Question

Выполните действия: а) 12x-9 / 15x-9 + 3x-6 / 9-15x б) 10x+10y / xy2 * x^2y / 5x+5y в) y^2-6y+9 / y^2-9 : 5y-15 / y^2+3y

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото выше

Answer 2

а) Для удобства проведём сначала операции с численными значениями и в скобках: 12x - 9 / 15x - 9 + 3x - 6 / 9 - 15x.

Упростим каждую дробь внутри скобок: (12x - 9) / (15x - 9) = (3 * 4x - 3) / (3 * 5x - 3) = 3(4x - 1) / 3(5x - 1) = 4x - 1 / 5x - 1.

(3x - 6) / (9 - 15x) = 3(x - 2) / 3(3 - 5x) = (x - 2) / (3 - 5x). Теперь у нас есть выражение: (4x - 1) / (5x - 1) + (x - 2) / (3 - 5x).

Для того, чтобы сложить дроби, нужно найти их общий знаменатель. Умножим первую дробь на (3 - 5x), а вторую дробь на (5x - 1): [(4x - 1) * (3 - 5x) + (x - 2) * (5x - 1)] / [(5x - 1) * (3 - 5x)].

Раскроем скобки в числителе: [12x - 20x^2 - 3 + 5x - 10x - 10x + 2] / [(5x - 1) * (3 - 5x)].

Сгруппируем подобные слагаемые: [-20x^2 + 7x - 1] / [(5x - 1) * (3 - 5x)].

Это финальный ответ для выражения (12x - 9) / (15x - 9) + (3x - 6) / (9 - 15x).

б) Для удобства проведём сначала операции с численными значениями и в скобках: 10x + 10y / xy^2 * x^2y / 5x + 5y.

Упростим каждую дробь внутри скобок: (10x + 10y) / (xy^2) = 10(x + y) / xy^2.

(x^2y) / (5x + 5y) = xy(x) / 5(x + y) = (xy^2) / 5(x + y).

Теперь у нас есть выражение: (10(x + y) / xy^2) * ((xy^2) / 5(x + y)).

Сократим подобные слагаемые в числителе и знаменателе: 10/5 = 2.

(x + y) / (x + y) = 1.

Теперь у нас остаётся: 2 * 1 = 2.

Это финальный ответ для выражения (10x + 10y) / (xy^2) * (x^2y) / (5x + 5y).

в) Для удобства проведём сначала операции с численными значениями и в скобках: (y^2 - 6y + 9) / (y^2 - 9) : (5y - 15) / (y^2 + 3y).

Упростим каждую дробь внутри скобок: (y^2 - 6y + 9) / (y^2 - 9) = (y - 3)^2 / (y - 3)(y + 3) = (y - 3) / (y + 3).

(5y - 15) / (y^2 + 3y) = 5(y - 3) / y(y + 3).

Теперь у нас есть выражение: (y - 3) / (y + 3) : (5(y - 3) / y(y + 3)).

Вместо деления дробей, можем умножить первую дробь на обратную второй: (y - 3) / (y + 3) * (y(y + 3)) / (5(y - 3)).

Раскроем скобки в числителе: (y^2 - 3y + 3y + 9) / (5(y - 3)).

Сгруппируем подобные слагаемые: (y^2 + 9) / (5(y - 3)).

Это финальный ответ для выражения (y^2 - 6y + 9) / (y^2 - 9) : (5y - 15) / (y^2 + 3y).