Question

Решите уравнениех⁴-8х²-4=0​

Answer 1

Ответ:

х= 64

Объяснение:

х¹-64=0

х-64=0

х=64

Answer 2

Для решения уравнения \(x^4 - 8x^2 - 4 = 0\), мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы упростить его. Давайте введем новую переменную \(y = x^2\), тогда уравнение примет следующий вид:

\[y^2 - 8y - 4 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \(y\). Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = -4\). Подставим эти значения:

\[y = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}\]

Вычисляем выражение под корнем:

\[y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2}\] \[y = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{2}\]

Теперь вычисляем корни:

\[y_1 = \frac{8 + \sqrt{80}}{2}\] \[y_2 = \frac{8 - \sqrt{80}}{2}\]

Сначала найдем корни \(y\), а затем вернемся к переменной \(x\) с использованием \(y = x^2\).

\[y_1 = \frac{8 + \sqrt{80}}{2} = \frac{8 + 4\sqrt{5}}{2} = 4 + 2\sqrt{5}\]

Теперь найдем \(x\) для \(y_1\):

\[x^2 = 4 + 2\sqrt{5}\]

Чтобы найти \(x\), извлечем квадратный корень:

\[x = \pm \sqrt{4 + 2\sqrt{5}}\]

\[x_1 = \sqrt{4 + 2\sqrt{5}}\] \[x_2 = -\sqrt{4 + 2\sqrt{5}}\]

Теперь найдем второй корень \(y\):

\[y_2 = \frac{8 - \sqrt{80}}{2} = \frac{8 - 4\sqrt{5}}{2} = 4 - 2\sqrt{5}\]

И соответствующие значения \(x\):

\[x^2 = 4 - 2\sqrt{5}\]

\[x = \pm \sqrt{4 - 2\sqrt{5}}\]

\[x_3 = \sqrt{4 - 2\sqrt{5}}\] \[x_4 = -\sqrt{4 - 2\sqrt{5}}\]

Итак, у нас есть четыре корня уравнения:

\[x_1 = \sqrt{4 + 2\sqrt{5}}\] \[x_2 = -\sqrt{4 + 2\sqrt{5}}\] \[x_3 = \sqrt{4 - 2\sqrt{5}}\] \[x_4 = -\sqrt{4 - 2\sqrt{5}}\]

Это окончательные ответы для уравнения \(x^4 - 8x^2 - 4 = 0\).