Question

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.​

Answer 1

Ответ:

вообще-то нет,гипотенуза это противолежащая сторона прямого угла,т.е 2-ух катетов , гипотенуза больше ,а катеты это ½ гипотенузы

Answer 2

Утверждение "Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов" неверно. В действительности, в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы больше суммы длин его катетов.

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b, и гипотенузой c. По теореме Пифагора, у нас есть следующее соотношение:

c² = a² + b²

Чтобы убедиться, что гипотенуза больше суммы катетов, давайте преобразуем это уравнение. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

c² = a² + b² c⁴ = (a² + b²)² c⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴

Заметьте, что a⁴ и b⁴ - это квадраты катетов, и 2a²b² - это двойное произведение катетов. Таким образом, мы получаем:

c⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения на a²b²:

(c⁴) / (a²b²) = (a⁴) / (a²b²) + (2a²b²) / (a²b²) + (b⁴) / (a²b²)

Теперь упростим каждую дробь:

(c⁴) / (a²b²) = a² + 2 + b²

Мы видим, что c⁴ больше чем a² + 2 + b². Значит, гипотенуза c больше суммы квадратов катетов a² и b² на 2, а, следовательно, гипотенуза c больше суммы катетов a и b. Таким образом, утверждение, что длина гипотенузы меньше суммы длин катетов, не верно для прямоугольных треугольников.