Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста! будет здорово, если дадите пояснения!! |x-2| - |x-1| = -1

Answer 1

Ответ:

x ∈ [2; +∞)

Объяснение:

|x - 2| - |x - 1| = -1

      - -          - +        + +

----------о----------о---------->

           1            2

1) при x ≤ 1:

-x + 2 + x + 1 = -1

3 = -1

x ∈ ∅

2) при 1 < x < 2:

-x + 2 - x - 1 = -1

-2x = -2

x = 1

x ∈ ∅

3) при х ≥ 2:

x - 2 - x + 1 = -1

-1 = -1

х ≥ 2

Ответ: x ∈ [2; +∞)

Answer 2

Ответ:

[ 2 ;  + ∞)

Объяснение:

| a |  + | b |  =  | a + b |  ⇔ a · b ≥ 0     -   свойство  модуля

 уравнение  можно записать так  :  | x -2 |  + | 1 |  =  |(x - 2 ) + 1 |  ⇔  

 (x -2) · 1  ≥ 0   ⇔  x ≥ 2

Answer 3

Рассмотрим данное уравнение по условиям.

Так как в уравнении присутствуют модули, существует несколько случаев, которые нужно рассмотреть.

1. Если оба выражения в модулях являются положительными (или равными нулю), тогда модули можно опустить и получить уравнение без модулей. В этом случае сумма модулей равна сумме этих выражений: (x - 2) + (x - 1) = -1 2x - 3 = -1 2x = 2 x = 1

2. Если оба выражения в модулях являются отрицательными, то знак всех модулей меняется на обратный. В этом случае можно опять опустить модули и получить уравнение без модулей: -(x - 2) - (x - 1) = -1 -х + 2 - х + 1 = -1 -2x + 3 = -1 -2x = -4 x = 2

3. Если одно из выражений в модулях отрицательное, а второе положительное, то нужно рассмотреть оба случая с одновременной заменой знака модуля.

- (x - 2) - (x - 1) = -1 (2 - x) - (x - 1) = -1

Решая первое полученное уравнение: -х + 2 - х + 1 = -1 -2x + 3 = -1 -2x = -4 x = 2

Решая второе полученное уравнение: 2 - x - х + 1 = -1 3 - 2x = -1 -2x = -4 x = 2

Таким образом имеем два корня x = 1 и x = 2, удовлетворяющие заданному уравнению.