Question

Решите уравнение x^2=4x-4; -x^2=-6-x

Answer 1

$x^{2} =4x-4;\\x^{2} -4x+4=0;\\(x-2)^{2} =0 \to x-2=0 \to x=2;\\-x^{2} =-6-x;\\-x^{2} +x+6=0;\\D=1+24=25=5^{2} \to x_{1,2} =\dfrac{-1 \pm 5}{-2} ;\\x_{1} =\dfrac{-6}{-2} =3;x_{2} =\dfrac{4}{-2} =-2.$

Answer 2

Конечно, давайте решим оба уравнения по очереди.

1. Решим уравнение \(x^2 = 4x - 4\):

Сначала приведем его к квадратному виду, вычитая \(4x\) и добавляя \(4\) к обеим сторонам уравнения:

\[x^2 - 4x + 4 = 0\]

Теперь у нас есть полный квадрат слева от знака равенства:

\[(x - 2)^2 = 0\]

Для того чтобы квадратное уравнение было равно нулю, выражение внутри квадрата должно быть равно нулю:

\[x - 2 = 0\]

Отсюда получаем:

\[x = 2\]

2. Теперь решим уравнение \(-x^2 = -6 - x\):

Преобразуем его к квадратному виду, прибавив \(x\) к обеим сторонам уравнения и умножив все на \(-1\):

\[x^2 + x - 6 = 0\]

Теперь нужно найти два числа, которые умножаются в -6 и складываются в 1 (коэффициент при \(x\)). Эти числа 3 и -2. Теперь разложим \(x\) на эти два числа:

\[x^2 + 3x - 2x - 6 = 0\]

Теперь группируем члены:

\[(x^2 + 3x) - (2x + 6) = 0\]

Выносим общие множители:

\[x(x + 3) - 2(x + 3) = 0\]

Теперь видим общий множитель \((x + 3)\) и выносим его:

\[(x - 2)(x + 3) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\):

1) \(x - 2 = 0\) \(\Rightarrow x = 2\)

2) \(x + 3 = 0\) \(\Rightarrow x = -3\)

Итак, уравнение \(-x^2 = -6 - x\) имеет два корня: \(x = 2\) и \(x = -3\).