Question

Вася проходит серию тестов, за каждый из которых он может получить от 0 до 100 баллов. Перед выполнением последнего теста Вася подсчитал, что если он получит за него 100 баллов, то его средний балл будет 85, а если получит всего 55 баллов, то его средний балл будет 80. Сколько всего тестов в этой серии?

Answer 1

Задача звучит страшно, но на самом деле решается достаточно просто.
пусть Ваня уже сделал n тестов со соедним баллом a. То есть уже набрал an баллов
тогда если он получит за последний тест 100 баллов, его средний балл
(an+100)/(n+1)=85
а если получит 55, то
(an+55)/(n+1)=80
решаем эту систему уравнений
$\left \{ {{(an+100)=85(n+1)} \atop {(an+55)=80(n+1)}} \right.$
$\left \{ {{an+100=85n+85)} \atop {an+55=80n+80)}} \right.$
$\left \{ {{an+15=85n)} \atop {an=80n+25)}} \right.$
подставляем an из второго уравнения в первое
80n+25+15=85n
5n=40
n=8
n+1=9
Ответ: серия из 9 тестов