Question

Найдите частное: (-x^5 + 5x^4 — 3х^3 + 6x^2 — 27) : (х^2 + 3). Вычислите, если x=-1/2​

Answer 1

(-x^5 + 5x^4 - 3х^3 + 6x^2 — 27) | (х^2 + 3)

                                                        |---------------

-x^5              - 3x^3                           - x^3 + 5x^2 - 9

---------------------------

         +5x^4            +6x^2

           5x^4           +15x^2

         -----------------------------

                                 -9x^2  - 27

                                 -9x^2 - 27

                                 ----------------

                                               0

x = -1/2

-x^3 + 5x^2 - 9 = -(-1/2)^3 + 5*(-1/2)^2 - 9 = 1/8 + 5/4 - 9 = 1/8 + 10/8 - 72/8 = -61/8 = - 7  5/8

Answer 2

Чтобы найти частное отделить многочлена (-x^5 + 5x^4 - 3х^3 + 6x^2 - 27) на (х^2 + 3), мы можем использовать деление многочленов, подобно делению в столбик.

-x^3 + 5x^2 - 3 _____________________ x^2 + 3 | -x^5 + 5x^4 - 3х^3 + 6x^2 - 27 -x^5 - 3x^3 ______________________ 5x^4 - 3x^3 + 6x^2 5x^4 + 15x^2 ______________________ -18x^2 - 27 -18x^2 - 54 _______________________ 27

Таким образом, частное отделительного многочлена (-x^5 + 5x^4 - 3х^3 + 6x^2 - 27) на (х^2 + 3) равно (-x^3 + 5x^2 - 3).

Если x = -1/2, мы можем подставить это значение в частное для получения окончательного результата:

(-(-1/2)^3 + 5(-1/2)^2 - 3) = (-(-1/8) + 5/4 - 3) = (1/8 + 5/4 - 3) = (1/8 + 10/8 - 24/8) = -13/8

Таким образом, когда x = -1/2, частное равно -13/8.