Question

Вычислить lim x->бесконечность 2x^2+x+3/x^2+4

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{2x^2+x+3}{x^2+4}=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{2x^2}{x^2}=2$

Answer 2

Для вычисления предела функции при стремлении x к бесконечности, необходимо рассмотреть поведение функции в пределе больших значений x.

Дано: lim(x -> бесконечность) (2x^2 + x + 3)/(x^2 + 4)

Чтобы найти предел данной функции, можно использовать правило Лопиталя, которое позволяет вычислить предел отношения двух функций, если оба предела числителя и знаменателя равны бесконечности или неопределенностям типа 0/0 или бесконечность/бесконечность.

Применяя правило Лопиталя, производим дифференцирование числителя и знаменателя по переменной x:

lim(x -> бесконечность) (2x^2 + x + 3)/(x^2 + 4) = lim(x -> бесконечность) (4x + 1)/(2x)

Теперь, когда числитель и знаменатель неопределенности типа 0/0, можно снова применить правило Лопиталя:

lim(x -> бесконечность) (4x + 1)/(2x) = lim(x -> бесконечность) 4/2 = 2

Таким образом, предел функции равен 2 при x стремящемся к бесконечности.