Question

Остаток от деления натурального числа m на 7 равен 6. Найдите остаток от деления m^2+3m+7 на 7.

Answer 1

Ответ:

Выражение m²+3m+7 при делении на 7  дает остаток 5

Объяснение:

Остаток от деления натурального числа m на 7 равен 6.

Найдите остаток от деления m^2+3m+7 на 7.

Поскольку при делении m  на 7  дает остаток 6,можем записать число m = 7*к+6

Найдите остаток от деления m^2+3m+7 на 7.

m^2+3m+7 =(7к+6)²+3(7к+6)+7 =7*7*к² +2*7*6*к + 36 + 3*7*к + 18 +7

Подчеркнутые слагаемые имеют сомножитель 7,значит они делятся нацело на 7. Остается проверить деление на 7 суммы чисел

36+18+7=61

61:7=8(остаток 5)

Значит выражение m²+3m+7 при делении на 7  дает остаток 5.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство остатка от деления. Если остаток от деления числа m на 7 равен 6, то мы можем записать это как m ≡ 6 (mod 7). Здесь модуль 7 указывает, что мы работаем с остатками от деления.

Давайте найдём остаток от деления выражения m^2 + 3m + 7 на 7. Мы можем заменить m в этом выражении на его эквивалент по модулю 7. То есть, мы можем заменить m на 6 + 7k, где k - целое число.

Теперь, подставим это значение в выражение: (m^2 + 3m + 7) ≡ ((6 + 7k)^2 + 3(6 + 7k) + 7) (mod 7)

(m^2 + 3m + 7) ≡ (36 + 84k + 49k^2 + 18 + 21k + 7) (mod 7)

Упростим выражение: (m^2 + 3m + 7) ≡ (49k^2 + 105k + 61) (mod 7)

Теперь мы можем разделить каждый член на 7 и найти остаток: (m^2 + 3m + 7) ≡ (7 * 7k^2 + 7 * 15k + 7 * 8 + 5) (mod 7)

(m^2 + 3m + 7) ≡ (5) (mod 7)

Таким образом, остаток от деления выражения m^2 + 3m + 7 на 7 равен 5.