Question

Доведіть нерівність ! Срочно раверство неточное т.е. два знакаx2+7>=2*(4x-4.5)

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для доведення даної нерівності, спочатку розкриємо дужки в правій частині нерівності:

2*(4x-4.5) = 8x - 9

Тепер можемо переписати дану нерівність:

x^2 + 7 ≥ 8x - 9

Далі перенесемо всі члени на одну сторону:

x^2 - 8x + 16 ≥ 0

Ця нерівність представляє квадратне рівняння типу аx^2 + bx + c ≥ 0, де a = 1, b = -8 і c = 16. Щоб розв'язати квадратне рівняння, можна скористатися формулою дискримінанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-8)^2 - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0

Оскільки дискримінант дорівнює нулю, то маємо одну дійсну подвійну корінь. Тобто квадратне рівняння має вигляд (x - k)^2 = 0, де k - корінь рівняння.

(x - k)^2 = 0 x - k = 0 x = k

Отже, корінь рівняння дорівнює k = 4.

Тепер треба розбити числову пряму на три інтервали: (−∞, 4), (4, +∞) і перевірити, чи справджується нерівність в кожному з них.

1) Для інтервалу (−∞, 4):

Підставимо довільне число з цього інтервалу, наприклад, x = 0:

0^2 + 7 ≥ 8(0) - 9 7 ≥ -9

Тут нерівність справджується.

2) Для інтервалу (4, +∞):

Підставимо довільне число з цього інтервалу, наприклад, x = 5:

5^2 + 7 ≥ 8(5) - 9 32 ≥ 31

Тут нерівність справджується.

Отже, нерівність x^2 + 7 ≥ 8x - 9 справджується для всіх значень x.

Загальна відповідь: x може бути будь-яким дійсним числом.