Question

Решите не раверство а)2x²-13x+6<0

Answer 1

2x²-13x+6<0
D=169-4*2*6=121
x(1)< (13-√121)/4<0.5
x(2)<(13+√121)/2<6
             x<0.5

Answer 2

Для решения неравенства `2x² - 13x + 6 < 0`, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов.

Метод графиков:

1. Начнем с факторизации квадратного трехчлена. Мы ищем два числа, которые умножаются в результате дают 2 * 6 = 12 и складываются в результате дают -13. Такие числа -2 и -3. Поэтому мы можем разложить `2x² - 13x + 6` на множители: `(2x - 3)(x - 2)`.

2. Теперь у нас есть `(2x - 3)(x - 2) < 0`. Чтобы найти значения `x`, для которых неравенство выполняется, мы можем построить график функции `y = (2x - 3)(x - 2)`.


3. На графике мы видим, что функция `y = (2x - 3)(x - 2)` отрицательна в интервалах между корнями -3/2 и 2. Поэтому решением неравенства является интервал `(-3/2, 2)`.

Метод интервалов:

1. Начнем с факторизации квадратного трехчлена `2x² - 13x + 6`. Мы уже разложили его на множители `(2x - 3)(x - 2)`.

2. Теперь посмотрим на знаки множителей `(2x - 3)` и `(x - 2)`. Мы знаем, что `(2x - 3) > 0`, когда `x > 3/2`, и `(2x - 3) < 0`, когда `x < 3/2`. Аналогично, `(x - 2) > 0`, когда `x > 2`, и `(x - 2) < 0`, когда `x < 2`.

3. Теперь мы можем построить таблицу интервалов, чтобы определить, когда оба множителя положительны или отрицательны:

   |       | (2x - 3) |  (x - 2)  | (2x - 3)(x - 2) |
   |-------|----------|-----------|-----------------|
   | x < 3/2 |    -     |     -     |        +         |
   | 3/2 < x < 2 |    +     |     -     |        -         |
   | x > 2 |    +     |     +     |        +         |
   

4. Из таблицы видно, что `(2x - 3)(x - 2) < 0` в интервале `3/2 < x < 2`. Таким образом, решением неравенства является интервал `(-3/2, 2)`.

Ответ:

Решением неравенства `2x² - 13x + 6 < 0` является интервал `(-3/2, 2)`.