Question

СРОЧНО ОЧЕНЬ НУЖНО ПРОШУ ДАЮ 30 БАЛЛОВ Сумма квадратов двух чисел равна 52, а сумма этих чисел равна (-2). Найти эти числа

Answer 1

$x$  - первое число

$y$  - второе число

Система уравнений:

$\left \{ {{x+y=-2} \atop {x^{2} +y^{2} =52}} \right.$

$\left \{ {{y=-x-2} \atop {x^{2} +y^{2} =52}} \right.$

$x^{2} +(-x-2)^{2} =52$

$x^{2} +x^{2} +4x+4 =52$

$2x^{2} +4x-48=0$

$x^{2} +2x-24=0$

$D=4-4*1*(-24)=4+96=100=10^2$

$x_1=\frac{-2-10}{2} =-6$

          $x_1 =-6$

$x_2=\frac{-2+10}{2} =4$

          $x_2=4$

При $x_1=-6$    =>    $y_1=-(-6)-2=6-2=4$

                                $y_1=4$

При   $x_2=4$     =>     $y_2=-4-2=-6$

                                 $y_2=-6$

Ответ: {- 6; 4} или   {4; - 6}

Answer 2

Предположим, что первое число будет обозначено как a, а второе число будет обозначено как b.

По условию задачи, сумма квадратов двух чисел равна 52: a^2 + b^2 = 52.

Также, сумма этих чисел равна -2: a + b = -2.

Мы можем использовать систему уравнений для решения этой задачи.

Способ 1: Метод подстановки

Из уравнения a + b = -2 можно получить a = -2 - b.

Подставляя это выражение в уравнение a^2 + b^2 = 52, получим (-2 - b)^2 + b^2 = 52.

Раскроем скобки: 4 + 4b + b^2 + b^2 = 52.

Объединим подобные члены: 2b^2 + 4b + 4 - 52 = 0.

Упростим уравнение: 2b^2 + 4b - 48 = 0.

Разделим все члены на 2: b^2 + 2b - 24 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, дополняя квадрат или используя формулу квадратного корня.

b^2 + 2b - 24 = 0.

(b + 6)(b - 4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для b: b = -6 или b = 4.

Подставив каждое из этих значений b обратно в уравнение a + b = -2, получим соответствующие значения a:

При b = -6, a = -2 - (-6) = -2 + 6 = 4.

При b = 4, a = -2 - 4 = -6.

Таким образом, два числа, для которых сумма их квадратов равна 52 и сумма чисел равна -2, это 4 и -6.

Способ 2: Метод исключения

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы получить значение одной переменной и затем подставить его в первое уравнение.

Исходное уравнение: a^2 + b^2 = 52.

Решим второе уравнение относительно a: a = -2 - b.

Подставим это значение a в первое уравнение: (-2 - b)^2 + b^2 = 52.

Раскроем скобки: 4 + 4b + b^2 + b^2 = 52.

Объединим подобные члены: 2b^2 + 4b + 4 = 52.

Упростим уравнение: 2b^2 + 4b - 48 = 0.

Разделим все члены на 2: b^2 + 2b - 24 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

(b + 6)(b - 4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для b: b = -6 или b = 4.

Подставим каждое из этих значений b обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения a.

При b = -6, a = -2 - (-6) = -2 + 6 = 4.

При b = 4, a = -2 - 4 = -6.

Таким образом, два числа, для которых сумма их квадратов равна 52 и сумма чисел равна -2, это 4 и -6.