Question

Привіт допоможіть побудувати графік докладно ось приклад: y=x^2-16 / 2x-8 Пермачем Віддам 30 балів

Answer 1

Все на картинке. Если что спрашивайте

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x^2 - 16 / (2x - 8), спочатку треба аналізувати особливості цієї функції.

Зауважимо, що у знаменнику функції є величина (2x - 8), яка призводить до виключення значення 4. Тому функція не визначена при x = 4.

Далі, щоб зрозуміти, як поводиться функція y = x^2 - 16 / (2x - 8) для різних значень x, можна виконати наступні кроки:

1. Проаналізувати поведінку функції в окремих діапазонах значень x. Для цього розглянемо значення x < 4, значення x > 4 та особливу точку x = 4.

2. Підставимо значення x в функцію, щоб знайти відповідні значення y. Зауважимо, що ми не можемо підставити x = 4, бо в цій точці функція не визначена. Однак, ми можемо дослідити, як поводиться функція навколо цієї точки.

3. Побудуємо графік, використовуючи знайдені значення x та y.

Розглянемо кожен крок детальніше:

1. Поведінка функції для x < 4:

Підставимо значення x < 4 в функцію y = x^2 - 16 / (2x - 8). Наприклад, якщо x = 3, то ми отримаємо:

y = 3^2 - 16 / (2 * 3 - 8) = 9 - 16 / (6 - 8) = 9 - 16 / (-2) = 9 + 8 = 17

Таким чином, коли x < 4, значення y збільшується.

2. Поведінка функції для x > 4:

Розглянемо значення x > 4, наприклад, якщо x = 5:

y = 5^2 - 16 / (2 * 5 - 8) = 25 - 16 / (10 - 8) = 25 - 16 / 2 = 25 - 8 = 17

Тут ми бачимо, що коли x > 4, значення y також є 17.

3. Поведінка функції для x = 4:

У цій точці функція невизначена через нуль у знаменнику. Однак, можемо розглянути значення функції на дуже близьких до 4 значеннях x. Наприклад, при x = 4.1:

y = (4.1)^2 - 16 / (2 * 4.1 - 8) ≈ 17

Тому можемо зробити висновок, що функція має тенденцію до значення 17, коли x наближається до 4.

Зауважте, що враховуючи трансформації функції (наприклад, зміщень та масштабувань), саме значення 17 може змінитися. Однак, загальна поведінка функції залишається такою ж.

4. Побудова графіка:

Тепер, ми можемо побудувати графік функції y = x^2 - 16 / (2x - 8) з урахуванням знайдених значень x та y. Оскільки функція невизначена при x = 4, ми позначимо цю точку на графіку, залишивши порожнім.

У якості зразка далі наведений графік функції у координатній площині:

| | 17 | | ---------------------- | | | | ____________ 4

Сподіваюся, що ця відповідь допомогла вам побудувати графік даної функції. Якщо у вас є більше запитань, не соромтеся питати!