Question

4. При яких значеннях змінної має зміст вираз: 1)(все під корнем)3х-5 2) 2/корінь 7х + 35. Помогите пожалуйста :>​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \sqrt{3x-5}\ \ ,\ \ \ 3x-5\geq 0\ \ ,\ \ 3x\geq 5\ \ ,\ \ x\geq \dfrac{5}{3}\ \ ,\ \ x\geq 1\dfrac{2}{3}\\\\x\in \Big[\ 1\dfrac{2}{3}\ ;+\infty \Big)\\\\\\2)\ \ \dfrac{2}{\sqrt{7x+35}}\ \ ,\ \ \ 7x+35>0\ \ ,\ \ 7x>35\ \ ,\ \ x>5\\\\x\in (\ 5\ ;+\infty \, )$

Answer 2

Зрозуміємо, давайте розглянемо вираз і розкриємо його поетапно:

\[ \sqrt{3x - 5} + \frac{2}{\sqrt{7x + 35}} \]

1. Розглянемо підкореневий вираз:

\[ 3x - 5 \]

Цей вираз має зміст для будь-якого значення \(x\), оскільки можна взяти корінь з будь-якого додатного числа.

2. Розглянемо другий доданок:

\[ \frac{2}{\sqrt{7x + 35}} \]

В цьому виразі також маємо корінь з \(7x + 35\). Цей вираз має зміст, коли \(7x + 35 > 0\), оскільки в іншому випадку у нас буде від'ємний підкореневий вираз, що не визначений для дійсних чисел.

Розв'язавши нерівність \(7x + 35 > 0\), отримаємо:

\[ 7x + 35 > 0 \] \[ 7x > -35 \] \[ x > -5 \]

Таким чином, вираз має зміст, коли \(x > -5\).

3. Узагальнимо:

Таким чином, весь вираз має зміст при умові, що \( x > -5 \), оскільки у цьому випадку обидва доданки під коренями будуть дійсними числами.

Отже, вираз має зміст при \( x > -5 \).